[JLOI2014]镜面通道

题目描述

在一个二维平面上,有一个镜面通道,由镜面 $AC, BD$ 组成,$AC, BD$ 长度相等,且都平行于 $x$ 轴,$B$ 位于 $(0,0)$。 通道中有 $n$ 个外表面为镜面的光学元件,光学元件 $\alpha$ 为圆形,光学元件 $beta$ 为矩形(这些元件可以与其他元件和通道有交集,具体看下图)。光线可以在 $AB$ 上任一点以任意角度射入通道,光线不会发生削弱。当出现元件与元件,元件和通道刚好接触的情况视为光线无法透过(比如两圆相切)。 现在给出通道中所有元件的信息($\alpha$ 元件包括圆心坐标和半径 $x_i, y_i, r_i$,$\beta$ 元件包括左下角和右上角坐标 $x_1, y_1, x_2, y_2$) ![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/pic/17612.png) 如上图,$S$ 到 $T$ 便是一条合法线路。 ![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/pic/17613.png) 当然,显然存在光线无法透过的情况,现在交给你一个艰巨的任务,请求出至少拿走多少个光学元件后,存在一条光线线路可以从 $CD$ 射出。 下面举例说明: ![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/pic/17614.png) 现在假设,取走中间那个矩形,那么就可以构造出一条穿过通道的光路,如图中的 $S$ 到 $T$。

输入输出格式

输入格式


第一行包含两个整数,$x, y$,表示 $C$ 点坐标。 第二行包含一个数字 $n$,表示有 $n$ 个光学元件。 接下来 $n$ 行第一个数字如果是 $1$,表示元件 $\alpha$,后面会有三个整数 $x_i, y_i, r_i$ 分别表示圆心坐标和半径。第一个数字如果是 $2$,表示元件 $\beta$,后面会有四个整数 $x_1, y_1, x_2, y_2$ 分别表示左下角和右上角坐标。(矩形都平行,垂直于坐标轴)

输出格式


输出包含一行,至少需要拿走的光学元件个数 $m$。

输入输出样例

输入样例 #1

1000 100
6
1 500 0 50
2 10 10 20 100
2 100 10 200 100
2 300 10 400 100
2 500 10 600 100
2 700 0 800 100

输出样例 #1

2

说明

$x\leq 10^5$,$y\leq 1000$,$n\leq 300$。