[ZJOI2013]话旧

题目描述

小林跟着银河队选手去了一趟宇宙比赛,耳濡目染,变得学术起来。回来后,他发现世界大变样了。比丘兽究级进化,成了凤凰兽;金先生因为发了一篇 paper,一跃成为教授,也成为了银河队选拔委员会成员。 一日,小林与金教授聊天。金教授回忆起过去的岁月,那些年他学过的电路原理。他曾经对一种三角波很感兴趣,并且进行了一些探究。小林感到很好奇,于是金教授就将课题形式化地说了一遍。 有一定义在 $[0,N]$ 的连续函数 $f(x)$,其中 $N$ 是整数,满足 $f(0)=f(N)=0$,它的所有极值点在整数处取到,且 $f(x)$ 的**极小值**均是 $0$。对于任意的 $0$ 到 $N-1$ 间的整数 $I$,$f(x)$ 在 $(I, I+1)$ 上是斜率为 $1$ 或 $-1$ 的一次函数。 金先生研究的是,若他知道其中 $K$ 个整点的函数值,那么: 1. 有多少个函数满足条件? 2. 满足条件的函数中,$f(x)$ 的最大值,最大能是多少? 小林思考了一下,便想出了很好的算法。那么作为经过多年训练的你呢?

输入输出格式

输入格式


第一行包含两个用空格隔开的整数 $N,K$。接下来 $K$ 行,每行两个整数,表示 $x_i$ 和 $f(x_i)$。

输出格式


一行两个整数,分别对应两个问题的答案。考虑到第一问答案可能很大,你只要输出它除以 $19\ 940\ 417$ 的余数。

输入输出样例

输入样例 #1

2 0

输出样例 #1

1 1

输入样例 #2

6 9
4 2
4 2
2 0
4 2
6 0
5 1
2 0
0 0
0 0

输出样例 #2

1 2

说明

- 对于 $10\%$ 的数据,$N \leq 10$。 - 对于 $20\%$ 的数据,$N \leq 50$。 - 对于 $30\%$ 的数据,$N \leq 100$,$K \leq 100$。 - 对于 $50\%$ 的数据,$N \leq 10^3$,$K \leq 10^3$。 - 对于 $70\%$ 的数据,$N \leq 10^5$。 - 另有 $10\%$ 的数据,$K=0$。 - 对于 $100\%$ 的数据,$ 0 \leq N \leq 10^9$,$0 \leq K \leq 10^6$。