[ZJOI2015]诸神眷顾的幻想乡

题目描述

幽香是全幻想乡里最受人欢迎的萌妹子,这天,是幽香的 $2600$ 岁生日,无数幽香的粉丝到了幽香家门前的太阳花田上来为幽香庆祝生日。 粉丝们非常热情,自发组织表演了一系列节目给幽香看。幽香当然也非常高兴啦。 这时幽香发现了一件非常有趣的事情,太阳花田有 $n$ 块空地。 在过去,幽香为了方便,在这 $n$ 块空地之间修建了 $n-1$ 条边将它们连通起来。 也就是说,这 $n$ 块空地形成了一个树的结构。 有 $n$ 个粉丝来到了太阳花田上。 为了表达对幽香生日的祝贺,他们选择了 $c$ 种颜色的衣服,每种颜色恰好可以用一个 $0$ 到 $c-1$ 之间的整数来表示。 并且每个人都站在一个空地上,每个空地上也只有一个人。 这样,整个太阳花田就花花绿绿了。幽香看到了,感觉也非常开心。 粉丝们策划的一个节目是这样的,选中两个粉丝 $A$ 和 $B$($A$ 和 $B$ 可以相同),然后A所在的空地到B所在的空地的路径上的粉丝依次跳起来(包括端点)。 这样幽香就能看到一个长度为 $A$ 到 $B$ 之间路径上的所有粉丝的数目(包括 $A$ 和 $B$)的颜色序列。 一开始大家打算让人一两个粉丝(注意:$A,B$ 和 $B,A$ 是不同的,他们形成的序列刚好相反)都来一次。 但是有人指出这样可能会出现一些一模一样的颜色序列,会导致审美疲劳。 于是他们想问,在这个树上,一共有多少可能的不同的颜色序列幽香可以看到呢? 由于太阳花田的结构比较特殊,只与一个空地相邻的空地数量不超过 $20$ 个。

输入输出格式

输入格式


第一行两个正整数 $n,c$,表示空地数量和颜色数量。 第二行有 $n$ 个 $0$ 到 $c-1$ 之间,由空格隔开的整数,依次表示第 $i$ 块空地上的粉丝的衣服颜色。 接下来 $n-1$ 行,每行两个正整数 $u,v$,表示有一条连接空地 $u$ 和空地 $v$ 的边。

输出格式


一行,输出一个整数,表示答案。

输入输出样例

输入样例 #1

7 3
0 2 1 2 1 0 0
1 2
3 4
3 5
4 6
5 7
2 5

输出样例 #1

30

说明

#### 数据规模与约定 - 对于 $15\%$ 的数据,$n\le2\times 10^3$。 - 另有 $5\%$ 的数据,所有空地都至多与两个空地相邻。 - 另有 $5\%$ 的数据,除一块空地与三个空地相邻外,其他空地都分别至多与两个空地相邻。 - 另有 $5\%$ 的数据,除某两块空地与三个空地相邻外,其他空地都分别至多与两个空地相邻。 - 对于 $100\%$ 的数据,$1\le n\le10^5$,$1\le c\le10$,$1 \leq u, v \leq n$。