[IOI2005]Riv 河流

题目描述

几乎整个 Byteland 王国都被森林和河流所覆盖。小点的河汇聚到一起,形成了稍大点的河。就这样,所有的河水都汇聚并流进了一条大河,最后这条大河流进了大海。这条大河的入海口处有一个村庄——名叫 Bytetown。 在 Byteland 国,有 $n$ 个伐木的村庄,这些村庄都座落在河边。目前在 Bytetown,有一个巨大的伐木场,它处理着全国砍下的所有木料。木料被砍下后,顺着河流而被运到 Bytetown 的伐木场。Byteland 的国王决定,为了减少运输木料的费用,再额外地建造 $k$ 个伐木场。这 $k$ 个伐木场将被建在其他村庄里。这些伐木场建造后,木料就不用都被送到 Bytetown 了,它们可以在运输过程中第一个碰到的新伐木场被处理。显然,如果伐木场座落的那个村子就不用再付运送木料的费用了。它们可以直接被本村的伐木场处理。 注:所有的河流都不会分叉,形成一棵树,根结点是 Bytetown。 国王的大臣计算出了每个村子每年要产多少木料,你的任务是决定在哪些村子建设伐木场能获得最小的运费。其中运费的计算方法为:每一吨木料每千米 $1$ 分钱。

输入输出格式

输入格式


第一行包括两个整数 $n,k$。$n$ 为村庄数,$k$ 为要建的伐木场的数目。除了 Bytetown 外,每个村子依次被命名为 $1,2,3\ldots n$,Bytetown 被命名为 $0$。 第 $2$ 到第 $(n + 1)$ 行,每行 $3$ 个整数,第 $(i + 1)$ 行的整数分别代表,分别表示每年 $i$ 村子产的木料的块数 $w_i$,离 $i$ 村子下游最近的村子 $v_i$(即 $i$ 村子的父结点),$v_i$ 到 $i$ 的距离 $d_i$(千米)。

输出格式


输出最小花费,单位为分。

输入输出样例

输入样例 #1

4 2
1 0 1
1 1 10
10 2 5
1 2 3

输出样例 #1

4

说明

#### 数据规模与约定 - 对于 $50\%$ 的数据,保证 $n\le 20$。 - 对于 $100\%$ 的数据,保证 $2\le n\le 100$,$1\le k\le \min(n,50)$,$0\le v_i\le n$,$0\le w_i\le 10^4$,$1\le d_i\le 10^4$。 - 保证每年所有的木料流到 bytetown 的运费不超过 $2\times 10^9$ 分。