【模板】轻重链剖分

题目描述

如题,已知一棵包含 $N$ 个结点的树(连通且无环),每个节点上包含一个数值,需要支持以下操作: 操作 $1$: 格式: $1\ x\ y\ z$ 表示将树从 $x$ 到 $y$ 结点最短路径上所有节点的值都加上 $z$。 操作 $2$: 格式: $2\ x\ y$ 表示求树从 $x$ 到 $y$ 结点最短路径上所有节点的值之和。 操作 $3$: 格式: $3\ x\ z$ 表示将以 $x$ 为根节点的子树内所有节点值都加上 $z$。 操作 $4$: 格式: $4\ x$ 表示求以 $x$ 为根节点的子树内所有节点值之和

输入输出格式

输入格式


第一行包含 $4$ 个正整数 $N,M,R,P$,分别表示树的结点个数、操作个数、根节点序号和取模数(**即所有的输出结果均对此取模**)。 接下来一行包含 $N$ 个非负整数,分别依次表示各个节点上初始的数值。 接下来 $N-1$ 行每行包含两个整数 $x,y$,表示点 $x$ 和点 $y$ 之间连有一条边(保证无环且连通)。 接下来 $M$ 行每行包含若干个正整数,每行表示一个操作,格式如下: 操作 $1$: $1\ x\ y\ z$; 操作 $2$: $2\ x\ y$; 操作 $3$: $3\ x\ z$; 操作 $4$: $4\ x$。

输出格式


输出包含若干行,分别依次表示每个操作 $2$ 或操作 $4$ 所得的结果(**对 $P$ 取模**)。

输入输出样例

输入样例 #1

5 5 2 24
7 3 7 8 0 
1 2
1 5
3 1
4 1
3 4 2
3 2 2
4 5
1 5 1 3
2 1 3

输出样例 #1

2
21

说明

数据规模: 对于 $30\%$ 的数据: $1 \leq N \leq 10,1 \leq M \leq 10$; 对于 $70\%$ 的数据: $1 \leq N \leq {10}^3, 1 \leq M \leq {10}^3$; 对于 $100\%$ 的数据: $1\le N \leq {10}^5, 1\le M \leq {10}^5,1\le R\le N,1\le P \le 2^{31}-1$。 样例说明: 树的结构如下: ![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/pic/2319.png) 各个操作如下: ![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/pic/2320.png) 故输出应依次为 $2$ 和 $21$。