P3476 [POI 2008] TRO-Triangles

平面上给定了 $n$ 个两两不相交的点（$n \ge 3$）。 这些点中有 $\dfrac{n(n-1)(n-2)}{6}$ 个三角形，其顶点是其中一些两两不同的点（包括退化三角形，即顶点共线的三角形）。 我们想要计算所有以给定点为顶点的三角形的面积之和。 属于多个三角形的平面部分需要多次计算。我们假设退化三角形（即顶点共线的三角形）的面积为零。 编写一个程序： 从标准输入读取平面上点的坐标，确定所有以给定点为顶点的三角形的面积之和，输出结果到标准输出。

标准输入的第一行有一个整数 $n$（$3 \le n \le 3000$），表示选定点的数量。 接下来的 $n$ 行中的每一行包含两个整数 $x_i$ 和 $y_i$（$0 \le x_i, y_i \le 10^4$），用一个空格分隔，表示第 $i$ 个点的坐标（对于 $i=1,2,\cdots,n$）。 没有一对（有序的）坐标会出现多于一次。

标准输出的第一行应该是一个实数，等于所有以给定点为顶点的三角形的面积之和。结果应精确到小数点后一位，并且与正确值的误差不超过 $0.1$。

题面翻译由 ChatGPT-4o 提供。