P3565 [POI 2014] HOT-Hotels

在 Byteotia 有 $n$ 个城镇，通过 $n-1$ 条道路连接。 每条道路直接连接两个城镇。 所有的道路长度相同，并且是双向的。 已知每个城镇都可以通过一条或多条（直接连接的）道路到达其他城镇。 换句话说，道路网络形成了一棵树。 Byteotia 的国王 Byteasar 希望建造三家豪华酒店，以吸引来自世界各地的游客。 国王希望这些酒店位于不同的城镇，并且彼此之间的距离相同。 请通过编写程序来帮助国王，确定在 Byteotia 中可能的酒店三元组位置的数量。

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题面翻译由 ChatGPT-4o 提供。