[APIO2010]特别行动队

题目描述

你有一支由 $n$ 名预备役士兵组成的部队,士兵从 $1$ 到 $n$ 编号,你要将他们拆分成若干特别行动队调入战场。出于默契的考虑,同一支特别行动队中队员的编号**应该连续**,即为形如 $(i, i + 1, \cdots i + k)$的序列。所有的队员都应该属于且仅属于一支特别行动队。 编号为 $i$ 的士兵的初始战斗力为 $x_i$ ,一支特别行动队的初始战斗力 $X$ 为队内士兵初始战斗力之和,即 $X = x_i + x_{i+1} + \cdots + x_{i+k}$。 通过长期的观察,你总结出对于一支初始战斗力为 $X$ 的特别行动队,其修正战斗力 $X'= aX^2+bX+c$,其中 $a,~b,~c$ 是已知的系数($a < 0$)。 作为部队统帅,现在你要为这支部队进行编队,使得所有特别行动队的修正战斗力之和最大。试求出这个最大和。

输入输出格式

输入格式


输入的第一行是一个整数 $n$,代表士兵的人数。 输入的第二行有三个用空格隔开的整数,依次代表 $a,~b,~c$,即修正战斗力的系数。 输入的第三行有 $n$ 个用空格隔开的整数,第 $i$ 个整数代表编号为 $i$ 的士兵的初始战斗力 $x_i$。

输出格式


输出一行一个整数,代表最大的所有特别行动队战斗力之和。

输入输出样例

输入样例 #1

4 
-1 10 -20 
2 2 3 4 

输出样例 #1

9

说明

#### 样例输入输出 $1$ 解释 你有 $4$ 名士兵,$x_1 = 2,~x_2 = 2,~x_3 = 3,~x_4=4$。修正战斗力公式中的参数为 $a = -1,~b = 10,~c = -20$。 此时,最佳方案是将士兵组成 $3$ 个特别行动队:第一队包含士兵 $1$ 和士兵 $2$,第二队包含士兵 $3$,第三队包含士兵 $4$。特别行动队的初始战斗力分别为 $4,~3,~4$,修正后的战斗力分别为 $-4^2 + 10 \times 4 -20 = 4$,$-3^2 - 10 \times 3 - 20 = 1$,$-4^2 + 10 \times 4 -20 = 4$。修正后的战斗力和为 $4 + 1 + 4 = 9$,没有其它方案能使修正后的战斗力和更大。 #### 数据范围与约定 对于 $20\%$ 的数据,$n \leq 10^3$。 对于 $50\%$ 的数据,$n \leq 10^4$ 对于 $100\%$ 的数据,$1 \leq n \leq 10^6$,$-5 \leq a \leq -1$,$-10^7 \leq b \leq 10^7$,$-10^7 \leq c \leq 10^7$,$1 \leq x_i \leq 100$。