[APIO2011]方格染色

题目描述

Sam 和他的妹妹 Sara 有一个包含 $n \times m$ 个方格的表格。他们想要将其中的每个方格都染成红色或蓝色。出于个人喜好,他们想要表格中每个 $2 \times 2$ 的方形区域都包含奇数个( $1$ 个或 $3$ 个)红色方格。例如,下面是一个合法的表格染色方案(`R` 代表红色,`B` 代表蓝色): ``` B B R B R R B B B B R R B R B ``` 可是昨天晚上,有人已经给表格中的一些方格染上了颜色!现在 Sam 和 Sara 非常生气。不过,他们想要知道是否可能给剩下的方格染上颜色,使得整个表格依然满足他们的要求。如果可能的话,满足他们要求的染色方案数有多少呢?

输入输出格式

输入格式


输入的第一行包含三个整数 $n,m,k$,分别代表表格的行数,列数和已被染色的方格数目。 之后的 $k$ 行描述已被染色的方格。其中第i行包含三个整数 $x_i,y_i,c_i$,分表代表第 $i$ 个已被染色的方格的行编号、列编号和颜色。$c_i$ 为 $1$ 表示方格被染成红色,$c_i$ 为 $0$ 表示方格被染成蓝色。

输出格式


输出一个整数,表示可能的染色方案数 $w$ 对于 $10^9$ 取模后得到的值。

输入输出样例

输入样例 #1

3 4 3
2 2 1
1 2 0
2 3 1

输出样例 #1

8

说明

对于 $20\%$ 的测试数据,$n,m,k \leqslant 5$。 对于 $50\%$ 的测试数据,$n,m \leqslant 5000$,$k \leqslant 25$。 对于 $100\%$ 的测试数据,$2 \leqslant n,m \leqslant 10^5$,$0 \leqslant k \leqslant 10^5$,$1 \leqslant x_i \leqslant n$,$1 \leqslant y_i \leqslant m$,$\forall c_i \in \{0,1\}$。