[APIO2015]八邻旁之桥

题目描述

一条东西走向的穆西河将巴邻旁市一分为二,分割成了区域 $A$ 和区域 $B$。 每一块区域沿着河岸都建了恰好 $1000000001$ 栋的建筑,每条岸边的建筑都从 $0$ 编号到 $1000000000$。相邻的每对建筑相隔 $1$ 个单位距离,河的宽度也是 $1$ 个单位长度。区域 $A$ 中的 $i$ 号建筑物恰好与区域 $B$ 中的 $i$ 号建筑物隔河相对。 城市中有 $N$ 个居民。第 $i$ 个居民的房子在区域 $P_i$ 的 $S_i$ 号建筑上,同时他的办公室坐落在 $Q_i$ 区域的 $T_i$ 号建筑上。一个居民的房子和办公室可能分布在河的两岸,这样他就必须要搭乘船只才能从家中去往办公室,这种情况让很多人都觉得不方便。为了使居民们可以开车去工作,政府决定建造不超过 $K$ 座横跨河流的大桥。 由于技术上的原因,每一座桥必须刚好连接河的两岸,桥梁必须严格垂直于河流,并且桥与桥之间不能相交。 当政府建造最多 $K$ 座桥之后,设 $D_i$ 表示第 $i$ 个居民此时开车从家里到办公室的最短距离。请帮助政府建造桥梁,使得 $D_1 + D_2 + \cdots + D_N$ 最小。

输入输出格式

输入格式


输入的第一行包含两个正整数 $K$ 和 $N$,分别表示桥的上限数量和居民的数量。 接下来 $N$ 行,每一行包含四个参数:$P_i, S_i, Q_i$ 和 $T_i$,表示第 $i$ 个居民的房子在区域 $P_i$ 的 $S_i$ 号建筑上,且他的办公室位于 $Q_i$ 区域的 $T_i$ 号建筑上。

输出格式


输出仅为一行,包含一个整数,表示 $D_1 + D_2 + \cdots + D_N$ 的最小值。

输入输出样例

输入样例 #1

1 5
B 0 A 4
B 1 B 3
A 5 B 7
B 2 A 6
B 1 A 7

输出样例 #1

24

输入样例 #2

2 5
B 0 A 4
B 1 B 3
A 5 B 7
B 2 A 6
B 1 A 7

输出样例 #2

22

说明

【数据范围】 所有数据都保证:$P_i$ 和 $Q_i$ 为字符 “A” 和 “B” 中的一个, $0 \leq S_i, T_i \leq 1000000000$,同一栋建筑内可能有超过 $1$ 间房子或办公室(或二者的组合,即房子或办公室的数量同时大于等于 $1$)。 子任务 1 (8 分)$K = 1$ $1 \leq N \leq 1000$ 子任务 2 (14 分)$K = 1$ $1 \leq N \leq 100000$ 子任务 3 (9 分)$K = 2$ $1 \leq N \leq 100$ 子任务 4 (32 分)$K = 2$ $1 \leq N \leq 1000$ 子任务 5 (37 分)$K = 2$ $1 \leq N \leq 100000$