P3721 [AH2017/HNOI2017] 单旋

H 国是一个热爱写代码的国家，那里的人们很小去学校学习写各种各样的数据结构。伸展树（splay）是一种数据结构，因为代码好写，功能多，效率高，掌握这种数据结构成为了 H 国的必修技能。有一天，邪恶的“卡”带着他的邪恶的“常数” 来企图毁灭 H 国。“卡” 给 H 国的人洗脑说，splay 如果写成单旋的，将会更快。“卡”称“单旋 splay”为“spaly”。虽说他说的很没道理，但还是有 H 国的人相信了，小 H 就是其中之一，spaly 马上成为他的信仰。而 H 国的国王，自然不允许这样的风气蔓延，国王构造了一组数据，数据由 $m$（不超过 $10^5$）个操作构成，他知道这样的数据肯定打垮 spaly，但是国王还有很多很多其他的事情要做，所以统计每个操作所需要的实际代价的任务就交给你啦。 数据中的操作分为 $5$ 种： 1. 插入操作：向当前非空 spaly 中插入一个关键码为 $key$ 的新孤立节点。插入方法为，先让 $key$ 和根比较，如果 $key$ 比根小，则往左子树走，否则往右子树走，如此反复，直到某个时刻，$key$ 比当前子树根 $x$ 小，而 $x$ 的左子树为空，那就让 $key$ 成为 $x$ 的左孩子；或者 $key$ 比当前子树根 $x$ 大，而 $x$ 的右子树为空，那就让 $key$ 成为 $x$ 的右孩子。该操作的代价为：插入后，$key$ 的深度。特别地，若树为空，则直接让新节点成为一个单个节点的树。（各节点关键码互不相等。对于“深度” 的解释见末尾对 spaly 的描述。） 2. 单旋最小值：将 spaly 中关键码最小的元素 $x \min$ 单旋到根。操作代价为：单旋前 $x \min$ 的深度。（对于单旋操作的解释见末尾对 spaly 的描述。） 3. 单旋最大值：将 spaly 中关键码最大的元素 $x \max$ 单旋到根。操作代价为：单旋前 $x \max$ 的深度。 4. 单旋删除最小值：先执行 $2$ 号操作，然后把根删除。由于 $2$ 号操作之后，根没有左子树，所以直接切断根和右子树的联系即可。（具体见样例解释）。操作代价同 $2$ 号操作。 5. 单旋删除最大值：先执行 $3$ 号操作，然后把根删除。操作代价同 $3$ 号操作。  对于不是 H 国的人，你可能需要了解一些 spaly 的知识，才能完成国王的任务： 1. spaly 是一棵二叉树，满足对于任意一个节点 $x$，它如果有左孩子 $lx$，那么 $lx$ 的关键码小于 $x$ 的关键码。如果有右孩子 $rx$，那么 $rx$ 的关键码大于 $x$ 的关键码。 2. 一个节点在 spaly 的深度定义为：从根节点到该节点的路径上一共有多少个节点（包括自己）。 3. 单旋操作是对于一棵树上的节点 $x$ 来说的。一开始，设 $f$ 为 $x$ 在树上的父亲。如果 $x$ 为 $f$ 的左孩子，那么执行 $zig (x)$ 操作（如上图中，左边的树经过 $zig (x)$ 变为了右边的树）, 否则执行 $zag (x)$ 操作（在上图中，将右边的树经过 $zag (f)$ 就变成了左边的树）。每当执行一次 $zig (x)$ 或者 $zag (x)$,$x$ 的深度减小 $1$，如此反复，直到 $x$ 为根。总之，单旋 $x$ 就是通过反复执行 $zig$ 和 $zag$ 将 $x$ 变为根。

无

无

$20 \%$ 的数据满足： $1 \leq m \leq 1000$。 另外 $30\%$ 的数据满足：不存在 $4,5$ 操作。 $100\%$ 的数据满足：$1 \leq m \leq 10^5,1 \leq key \leq 10^9$。 所有出现的关键码互不相同。 任何一个非插入操作，一定保证树非空。 在未执行任何操作之前，树为空。