[AH2017/HNOI2017]抛硬币

题目描述

小 A 和小 B 是一对好朋友,他们经常一起愉快的玩耍。最近小 B 沉迷于**师手游,天天刷本,根本无心搞学习。但是已经入坑了几个月,却一次都没有抽到 SSR,让他非常怀疑人生。勤勉的小 A 为了劝说小 B 早日脱坑,认真学习,决定以抛硬币的形式让小 B 明白他是一个彻彻底底的非洲人,从而对这个游戏绝望。两个人同时抛 b 次硬币,如果小 A 的正面朝上的次数大于小 B 正面朝上的次数,则小 A 获胜。 但事实上,小 A 也曾经沉迷过拉拉游戏,而且他一次 UR 也没有抽到过,所以他对于自己的运气也没有太大把握。所以他决定在小 B 没注意的时候作弊,悄悄地多抛几次硬币,当然,为了不让小 B 怀疑,他不会抛太多次。现在小 A 想问你,在多少种可能的情况下,他能够胜过小 B 呢?由于答案可能太大,所以你只需要输出答案在十进制表示下的最后 $k$ 位即可。

输入输出格式

输入格式


有多组数据,对于每组数据输入三个数 $a,b,k$,分别代表小 A 抛硬币的次数,小 B 抛硬币的次数,以及最终答案保留多少位整数。

输出格式


对于每组数据,输出一个数,表示最终答案的最后 $k$ 位为多少,若不足 $k$ 位以 $0$ 补全。

输入输出样例

输入样例 #1

2 1 9
3 2 1

输出样例 #1

000000004
6

说明

对于第一组数据,当小 A 抛 $2$ 次硬币,小 B 抛 $1$ 次硬币时,共有 $4$ 种方案使得小 A 正面朝上的次数比小 B 多。 $(01,0), (10,0), (11,0), (11,1)$ 对于第二组数据,当小 A 抛 $3$ 次硬币,小 B 抛 $2$ 次硬币时,共有 $16$ 种方案使得小 A 正面朝上的次数比小 B 多。 $(001,00), (010,00), (100,00), (011,00), (101,00), (110,00), (111,00), (011,01)$ $(101,01), (110,01),(111,01), (011,10), (101,10), (110,10), (111,10), (111,11)$ ### 数据范围 $10\%$ 的数据满足 $a,b\leq 20$。 $30\%$ 的数据满足 $a,b\leq 100$。 $70\%$ 的数据满足 $a,b\leq 10^5$,其中有 $20\%$ 的数据满足 $a=b$。 $100\%$ 的数据满足 $1\le a,b\le 10^{15}$,$b\le a\le b+10^4$,$1\le k\le 9$,数据组数小于等于 $10$。