简单的数学题

由于出题人懒得写背景了，题目还是简单一点好。 输入一个整数 $n$ 和一个整数 $p$，你需要求出： $$\left(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n ij \gcd(i,j)\right) \bmod p$$ 其中 $\gcd(a,b)$ 表示 $a$ 与 $b$ 的最大公约数。

一行两个整数 $p,n$。

一行一个整数表示答案。

998244353 2000

883968974

对于 $20\%$ 的数据，$n \leq 1000$。 对于 $30\%$ 的数据，$n \leq 5000$。 对于 $60\%$ 的数据，$n \leq 10^6$，时限 1s。 对于另外 $20\%$ 的数据，$n \leq 10^9$，时限 3s。 对于最后 $20\%$ 的数据，$n \leq 10^{10}$，时限 4s。 对于 $100\%$ 的数据，$5 \times 10^8 \leq p \leq 1.1 \times 10^9$ 且 $p$ 为质数。