P3771 [CTSC2017] 网络

一个一般的网络系统可以被描述成一张无向连通图。图上的每个节点为一个服务器，连接服务器与服务器的数据线则看作图上的一条边，边权为该数据线的长度。两个服务器之间的通讯距离定义为其对应节点之间最短路的长度。 现在，考虑一个当前图结构为树的网络系统。你作为该网络系统的管理员，被要求在这个系统中新加入一条给定长度的数据线。数据线可以连在任意两个服务器上。你的任务是，求出在所有合法的方案中，通讯距离最远的两个服务器之间的最小距离。

输入包含多组数据。对于每组数据，输入的第一行包含二个正整数 $N,L$，其中 $N$ 表示服务器个数，$L$ 为新加入数据线的长度。 接下来 $n-1$ 行，第 $i$ 行有三个正整数 $a_i, b_i, l_i$，表示有一条长度为 $l_i$ 的数据线连接服务器 $a_i,b_i$。服务器的编号为 $1\sim N$。 输入的末尾以 `0 0` 作为结束。

对于每组数据，输出一行一个整数，描述在所有合法的方案中，通讯距离最远的两个服务器之间的最小距离。

一共有 $20$ 个测试点。编号为 $1 \sim 20$。每个测试点为 $5$ 分。 保证在任一测试点中，数据的组数不会超过 $15$，且所有数据的 $N$ 之和不超过数据范围中标明的 $N$ 的最大值的 $5$ 倍。 保证所有的输入数据均为不超过 $2^{31} − 1$ 的非负整数，保证 $N \geq 1$。 保证数据合法。 对于给定的测试点，其限制条件如下表所示。