小魔女帕琪

题目背景

从前有一个聪明的小魔女帕琪,兴趣是狩猎吸血鬼。 帕琪能熟练使用七种属性(金、木、水、火、土、日、月)的魔法,除了能使用这么多种属性魔法外,她还能将两种以上属性组合,从而唱出强力的魔法。比如说为了加强攻击力而将火和木组合,为了掩盖弱点而将火和土组合等等,变化非常丰富。

题目描述

现在帕琪与强大的夜之女王,吸血鬼蕾咪相遇了,夜之女王蕾咪具有非常强大的生命力,普通的魔法难以造成效果,只有终极魔法:帕琪七重奏才能对蕾咪造成伤害。帕琪七重奏的触发条件是:连续施放的 $7$ 个魔法中,如果魔法的属性各不相同,就能触发一次帕琪七重奏。 请注意,无论前 $6$ 个魔法是否已经参与施放终极魔法,只要连续 $7$ 个魔法的属性各不相同,就会再触发一次终极魔法。例如,如果用序号来代表一种魔法,魔法的施放序列为 $1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 1$,则前 $7$ 个魔法会触发一次终极魔法,后 $7$ 个魔法会再触发一次终极魔法。 现在帕琪有 $7$ 种属性的能量晶体,第 $i$ 种晶体可以施放出属性为 $i$ 的魔法,共有 $a_i$ 个。每次施放魔法时,会等概率随机消耗一个现有的能量晶体,然后释放一个对应属性的魔法。 现在帕琪想知道,她触发帕琪七重奏的期望次数是多少,可是她并不会算,于是找到了学 OI 的你

输入输出格式

输入格式


输入只有一行 $7$ 个整数,第 $i$ 个整数代表 $a_i$。

输出格式


输出一行一个实数代表答案,四舍五入保留三位小数。

输入输出样例

输入样例 #1

1 1 1 1 1 1 1

输出样例 #1

1.000

说明

#### 样例输入输出 1 解释 显然一定会触发一次帕琪七重奏。 #### 数据规模与约定 - 对于 $30\%$ 的数据,保证 $\sum_{i = 1}^7 a_i \leq 10$。 - 对于 $100\%$ 的数据,保证 $0 \leq a_i \leq 10^9$,且 $\sum_{i = 1}^7 a_i \leq 10^9$。