P3829 [SHOI2012] 信用卡凸包
题目背景
SHOI2012D1T2
题目描述
信用卡是一个矩形，唯四个角作了圆滑处理，使它们都是与矩形的两边相切的 $\frac14$ 圆，如下图所示。现在平面上有一些规格相同的信用卡，试求其凸包的周长。注意凸包未必是多边形，因为它可能包含若干段圆弧。
输入格式
输入的第一行是一个正整数 $n$，表示信用卡的张数。第二行包含三个实数 $a,b,r$，分别表示信用卡（圆滑处理前）竖直方向的长度、水平方向的长度，以及 $\frac14$ 圆的半径。
之后 $n$ 行，每行包含三个实数 $x,y,\theta$，分别表示一张信用卡中心（即对角线交点）的横、纵坐标，以及绕中心**逆时针**旋转的弧度。
输出格式
输出只有一行，包含一个实数，表示凸包的周长，四舍五入精确到小数点后 2 位。
说明/提示
样例 1 说明：
本样例中的 $2$ 张信用卡的轮廓在上图中用实线标出，如果视 $1.5707963268$ 为 $\frac\pi2$，那么凸包的周长为 $16+4\sqrt2$
样例 2 说明：
样例 3 说明：
其凸包的周长约为 $41.628267652$。
本题可能需要使用数学库中的三角函数。不熟悉使用方法的选手，可以参考下面的程序及其输出结果：
```cpp
uses math;
const Pi = 3.141592653589793;
begin
writeln(sin(30.0 / 180.0 * Pi) : 0 : 10);
writeln(cos(60.0 / 180.0 * Pi) : 0 : 10);
writeln(tan(45.0 / 180.0 * Pi) : 0 : 10);
writeln(arcsin(1.0) : 0 : 10);
writeln(arccos(0.0) : 0 : 10);
writeln(arctan(1.0) : 0 : 10);
end.
```
```cpp
#include
#include
using namespace std;
const double Pi = 3.141592653589793;
int main()
{
cout.setf(ios::fixed);
cout.precision(10);
cout