[TJOI2008]彩灯

题目描述

Peter 女朋友的生日快到了,他亲自设计了一组彩灯,想给女朋友一个惊喜。已知一组彩灯是由一排 $N$ 个独立的灯泡构成的,并且有 $M$ 个开关控制它们。从数学的角度看,这一排彩灯的任何一个彩灯只有亮与不亮两个状态,所以共有 $2^N$ 个样式。由于技术上的问题,Peter 设计的每个开关控制的彩灯没有什么规律,当一个开关被按下的时候,它会把所有它控制的彩灯改变状态(即亮变成不亮,不亮变成亮)。假如告诉你他设计的每个开关所控制的彩灯范围,你能否帮他计算出这些彩灯有多少种样式可以展示给他的女朋友? 注: 开始时所有彩灯都是不亮的状态。

输入输出格式

输入格式


每组测试数据第一行为两个整数 $N$ 和 $M$,用空格隔开。紧接着是有 $M$ 行,每行都是一个长度为 $N$ 的字符串,表示一个开关控制彩灯的范围($N$ 盏灯),如果第 $i$ 个字母是大写字母 `O`,则表示这个开关控制第 $i$ 盏灯,如果第 $i$ 个字母是大写字母 `X`,则表示这个开关不控制此灯。

输出格式


输出这些开关和彩灯可以变换出来的样式数目。由于这个值可能会很大,请求出它对于整数 $2008$ 的余数。

输入输出样例

输入样例 #1

2 3
OO
XO
OX

输出样例 #1

4

说明

可见样例中第一个开关控制了所有的彩灯,而后两个开关分别控制了第一个和第二个彩灯,这样我们可以只用后两个开关控制彩灯,可以变换出来所有的 $2^2$ 个状态。 对于 $30\%$ 的数据,$N$ 和 $M$ 不超过 $15$。 另外有 $40\%$ 的数据,$N$ 和 $M$ 有一个为 $50$。 对于 $100\%$ 的数据,$N$ 和 $M$ 不超过 $50$。