P3923 大学数学题

琪露诺：我知道了！答案一定是1！ 露米娅：什么鬼啊（汗），你还是再想想去吧。。我先把最后一道题给你，这是一道大学数学题哦

露米娅：大妖精想构造一个 $ n $ 元有限域，元素用 $ 0 \sim n - 1 $ 的整数表示。 有限域需要满足以下条件： 1. 有加法单位元 $ o $ ，满足对于任意元素 $ a $ ， $ o + a = a + o = a $； 2. 对于任意元素 $ a $ ，存在加法逆元 $ a^{-1} $ ，使得 $ a + a^{-1} = a^{-1} + a = o $； 3. 有不同于加法单位元 $ o $ 的乘法单位元 $ i $ ，满足对于任意元素 $ a $ ， $ i \times a = a \times i = a $； 4. 对于任意非加法单位元元素 $ a $ ，存在乘法逆元 $ a^{-1} $ ，使得 $ a \times a^{-1} = a^{-1} \times a = i $； 5. 对于任意元素 $ x $ , $ y $ ，有加法交换律，即 $ x + y = y + x $； 6. 对于任意元素 $ x $ , $ y $ ，有乘法交换律，即 $ x \times y = y \times x $； 7. 对于任意元素 $ x $ , $ y $ , $ z $ ，有加法结合律，即 $ ( x + y ) + z = x + ( y + z ) $； 8. 对于任意元素 $ x $ , $ y $ , $ z $ ，有乘法结合律，即 $ ( x \times y ) \times z = x \times ( y \times z ) $； 9. 对于任意元素 $ x $ , $ y $ , $ z $ ，有乘法分配律，即 $ ( x + y ) \times z = x \times z + y \times z $。 大妖精当然会做啦，但是他想考考你。 在输出中加法单位元 $ o $ 即为 $ 0 $，乘法单位元 $ i $ 即为 $ 1 $。

一个正整数 $ n $（$ 2 \leq n \leq 350 $）。

第一行输出一个整数 $ k $ ，若存在 $ n $ 元有限域则 $ k = 0 $ ，否则 $ k = -1 $。 若 $ k = 0 $ 则： 1. 接下来 $ n $ 行输出一个 $ n $ 元有限域的加法表，第 $ i + 1 $ 行第 $ j + 1 $ 列上的数代表有限域中 $ i + j $ 的运算结果； 2. 接下来 $ n $ 行输出一个 $ n $ 元有限域的乘法表，第 $ i + 1 $ 行第 $ j + 1 $ 列上的数代表有限域中 $ i \times j $ 的运算结果。 共输出 $ n \times 2 + 1 $ 行。 upd1: SPJ 非常严格，请不要在行末输出多余空格（答案文件末尾的换行还是会自动忽略的） upd2: 正解文件比较大，洛谷可能会一直 judging... 如果遇到这种情况请直接提交源代码

| 测试点 | $ n $ 的范围 | 特殊性质| | :-------: | :----------: | :-----------------: | |1 | $ n = 3 $ | $ n $ 是质数 | |2 | $ n = 4 $ | $ n $ 是 $ 2 $ 的整数次方 | |3 | $ n = 6 $ | 无 | |4 | $ n = 8 $ | $ n $ 是 $ 2 $ 的整数次方 | |5 | $ n = 9 $ | 无 | |6 | $ n = 19 $ | $ n $ 是质数 | |7 | $ n = 89 $ | $ n $ 是质数 | |8 | $ n = 181 $ | $ n $ 是质数 | |9 | $ n = 233 $ | $ n $ 是质数 | |10| $ n = 25 $ | $ n $ 是质数的平方| |11| $ n = 121 $ | $ n $ 是质数的平方| |12| $ n = 169 $ | $ n $ 是质数的平方| |13| $ n = 27 $ | 无 | |14| $ n = 143 $ | 无 | |15| $ n = 128 $ | $ n $ 是 $ 2 $ 的整数次方 | |16| $ n = 81 $ | 无 | |17| $ n = 125 $ | 无 | |18| $ n = 243 $ | 无 | |19| $ n = 256 $ | $ n $ 是 $ 2 $ 的整数次方 | |20| $ n = 343 $ | 无 |