P4017 最大食物链计数

你知道食物链吗？Delia 生物考试的时候，数食物链条数的题目全都错了，因为她总是重复数了几条或漏掉了几条。于是她来就来求助你，然而你也不会啊！写一个程序来帮帮她吧。

给你一个食物网，你要求出这个食物网中最大食物链的数量。 （这里的“最大食物链”，指的是**生物学意义上的食物链**，即**最左端是不会捕食其他生物的生产者，最右端是不会被其他生物捕食的消费者**。） Delia 非常急，所以你只有 $1$ 秒的时间。 由于这个结果可能过大，你只需要输出总数模上 $80112002$ 的结果。

第一行，两个正整数 $n$、$m$，表示生物种类 $n$ 和吃与被吃的关系数 $m$。 接下来 $m$ 行，每行两个正整数，表示被吃的生物 A 和吃 A 的生物 B。

一行一个整数，为最大食物链数量模上 $80112002$ 的结果。

各测试点满足以下约定： |测试点编号|$n$|$m$| |:-:|:-:|:-:| |$1,2$|$\le 40$|$\le 400$| |$3,4$|$\le 100$|$\le 2\times 10^3$| |$5,6$|$\le 10^3$|$\le 6\times 10^4$| |$7,8$|$\le 2\times 10^3$|$\le 2\times 10^5$| |$9,10$|$\le 5\times 10^3$|$\le 5\times 10^5$| 对于 $100\%$ 的数据，$1 \le n \le 5\times 10^3,1\le m \le 5\times 10^5$ 【补充说明】 数据中不会出现环，满足生物学的要求。（感谢 @AKEE）