P4023 [CTSC2012] 极点统计

对于一个由平面上点组成的集合$S$，以及一个平面上的点，以及一个平面上的点$p$，函数$f(p,S)$**当且仅当$p$在$S$的凸包内部（包括$S$的凸包的边界）**时值为$1$，其余情况下其值为$0$。 现给定两个平面上的点集$P=\{p_1,p_2,\cdots,p_N\}$和$A=\{a_1,a_2,\cdots,a_M\}$，我们称$A$中的一个点$a_i$为极点，当且仅其满足 $$\sum_{j\ne i} f(a_i,P\cup\{a_j\})=0$$ 也就是说，**$a_i$不在任意$A$集合中非$a_i$的点与$P$组成的凸包内部。** 请统计出集合$A$中极点的个数。

第一行包含两个用空格隔开正整数$N$和$M$； 第二行包含$N$个用空格隔开的整数对，第$i$个数对 $(x_i^p,y_i^p)$表示点$p_i$的坐标； 第二行包含$M$个用空格隔开的整数对，第$j$个数对 $(x_j^a,y_j^a)$表示点$a_j$的坐标。 对于同一个集合，输入数据保证不会出现坐标相同的两个点 。

仅包含一行一个整数，表示集合$A$中极点的个数。 ## 说明

对于$30\%$的数据满足$N,M\le 50$； 对于另外$30\%$的数据满足$N\le 10,M\le 20000$； 对于$100\%$的数据满足$3\le N\le 10^5,1\le M\le 10^5,\ |x_i|,|y_i|≤10^6$，且点集$P$的凸包面积不为$0$。