P4023 [CTSC2012] 极点统计

对于一个由平面上点组成的集合 $S$，以及一个平面上的点，以及一个平面上的点 $p$，函数 $f(p,S)$ 当且仅当 $p$ 在 $S$ 的凸包内部（包括 $S$ 的凸包的边界）时值为 $1$，其余情况下其值为 $0$。 现给定两个平面上的点集 $P=\{p_1,p_2,\cdots,p_N\}$ 和 $A=\{a_1,a_2,\cdots,a_M\}$，我们称 $A$ 中的一个点 $a_i$ 为极点，当且仅其满足 $$\sum_{j\ne i} f(a_i,P\cup\{a_j\})=0$$ 也就是说，**$a_i$ 不在任意 $A$ 集合中非 $a_i$ 的点与 $P$ 组成的凸包内部。** 请统计出集合 $A$ 中极点的个数。

第一行包含两个用空格隔开正整数 $N$ 和 $M$； 第二行包含 $N$ 个用空格隔开的整数对，第 $i$ 个数对 $(x_i^p,y_i^p)$ 表示点 $p_i$ 的坐标； 第二行包含$M$个用空格隔开的整数对，第 $j$ 个数对 $(x_j^a,y_j^a)$ 表示点 $a_j$ 的坐标。 对于同一个集合，输入数据保证不会出现坐标相同的两个点。

仅包含一行一个整数，表示集合$A$中极点的个数。 ## 说明

对于 $30\%$ 的数据满足 $N,M\le 50$； 对于另外 $30\%$ 的数据满足 $N\le 10,M\le 20000$； 对于 $100\%$ 的数据满足 $3\le N\le 10^5,1\le M\le 10^5,\ |x_i|,|y_i|≤10^6$，且点集 $P$ 的凸包面积不为 $0$。