[NOI2007] 货币兑换

题目描述

小 Y 最近在一家金券交易所工作。该金券交易所只发行交易两种金券:A 纪念券(以下简称 A 券)和 B 纪念券(以下简称 B 券)。每个持有金券的顾客都有一个自己的帐户。金券的数目可以是一个实数。 每天随着市场的起伏波动,两种金券都有自己当时的价值,即每一单位金券当天可以兑换的人民币数目。我们记录第 $K$ 天中 A 券和 B 券的价值分别为 $A_K$ 和 $B_K$ (元/单位金券)。 为了方便顾客,金券交易所提供了一种非常方便的交易方式:比例交易法。 比例交易法分为两个方面: a) 卖出金券:顾客提供一个 $[0,100]$ 内的实数 $OP$ 作为卖出比例,其意义为:将 $OP\%$ 的 A 券和 $OP\%$ 的 B 券以当时的价值兑换为人民币; b) 买入金券:顾客支付 $IP$ 元人民币,交易所将会兑换给用户总价值为 $IP$ 的金券,并且,满足提供给顾客的 A 券和 B 券的比例在第 $K$ 天恰好为 $\mathrm{Rate}_ K$; 例如,假定接下来 $3$ 天内的 $A_K,B_K,\mathrm{Rate}_ K$ 的变化分别为: | 时间 | $A_K$ | $B_K$ | $\mathrm{Rate}_ K$ | | ----- | ----- | ----- | ----- | | 第一天 | $1$ | $1$ | $1$ | | 第二天 | $1$ | $2$ | $2$ | | 第三天 | $2$ | $2$ | $3$ | 假定在第一天时,用户手中有 $100$ 元人民币但是没有任何金券。 用户可以执行以下的操作: | 时间 | 用户操作 | 人民币(元) | A 券的数量 | B 券的数量 | | ----- | ----- | ----- | ----- | ----- | | 开户 | 无 | $100$ | $0$ | $0$ | | 第一天 | 买入 $100$ 元 | $0$ | $50$ | $50$ | | 第二天 | 卖出 $50\%$ | $75$ | $25$ | $25$ | | 第二天 | 买入 $60$ 元 | $15$ | $55$ | $40$ | | 第三天 | 卖出 $100\%$ | $205$ | $0$ | $0$ | 注意到,同一天内可以进行多次操作。 小 Y 是一个很有经济头脑的员工,通过较长时间的运作和行情测算,他已经知道了未来 $N$ 天内的 A 券和 B 券的价值以及 $\mathrm{Rate}$。他还希望能够计算出来,如果开始时拥有 $S$ 元钱,那么 $N$ 天后最多能够获得多少元钱。

输入输出格式

输入格式


第一行两个正整数 $N,S$,分别表示小 Y 能预知的天数以及初始时拥有的钱数。 接下来 $N$ 行,第 $K$ 行三个实数 $A_K,B_K,\mathrm{Rate} _ K$ ,意义如题目中所述。

输出格式


只有一个实数 $\mathrm{MaxProfit}$,表示第 $N$ 天的操作结束时能够获得的最大的金钱数目。答案保留 $3$ 位小数。

输入输出样例

输入样例 #1

3 100
1 1 1
1 2 2
2 2 3

输出样例 #1

225.000

说明

| 时间 | 用户操作 | 人民币(元) | A 券的数量 | B 券的数量 | | ----- | ----- | ----- | ----- | ----- | | 开户 | 无 | $100$ | $0$ | $0$ | | 第一天 | 买入 $100$ 元 | $0$ | $50$ | $50$ | | 第二天 | 卖出 $100\%$ | $150$ | $0$ | $0$ | | 第二天 | 买入 $150$ 元 | $0$ | $75$ | $37.5$ | | 第三天 | 卖出 $100\%$ | $225$ | $0$ | $0$ | 本题没有部分分,你的程序的输出只有和标准答案相差不超过 $0.001$ 时,才能获得该测试点的满分,否则不得分。 测试数据设计使得精度误差不会超过 $10^{-7}$ 。 对于 $40\%$ 的测试数据,满足 $N \le 10$。 对于 $60\%$ 的测试数据,满足 $N \le 1 000$。 对于 $100\%$ 的测试数据,满足 $N \le 10^5$。 对于 $100\%$ 的测试数据,满足: $0 < A_K \leq 10$,$0 < B_K\le 10$,$0 < \mathrm{Rate}_K \le 100$,$\mathrm{MaxProfit} \leq 10^9$。 输入文件可能很大,请采用快速的读入方式。 必然存在一种最优的买卖方案满足: 每次买进操作使用完所有的人民币,每次卖出操作卖出所有的金券。