[NOI2007]货币兑换

题目描述

小 Y 最近在一家金券交易所工作。该金券交易所只发行交易两种金券:A 纪念券(以下简称 A 券)和 B 纪念券(以下简称 B 券)。每个持有金券的顾客都有一个自己的帐户。金券的数目可以是一个实数。 每天随着市场的起伏波动,两种金券都有自己当时的价值,即每一单位金券当天可以兑换的人民币数目。我们记录第 K 天中 A 券和 B 券的价值分别为 $A_K$ 和$B_K$ (元/单位金券)。 为了方便顾客,金券交易所提供了一种非常方便的交易方式:比例交易法。 比例交易法分为两个方面: a) 卖出金券:顾客提供一个[0,100]内的实数 OP 作为卖出比例,其意义为:将 OP%的 A 券和 OP%的 B 券以当时的价值兑换为人民币; b) 买入金券:顾客支付 IP 元人民币,交易所将会兑换给用户总价值为IP 的金券,并且,满足提供给顾客的 A 券和 B 券的比例在第 K 天恰好为 $Rate_K$; 例如,假定接下来 3 天内的 $A_k$ 、$B_k$ 、$Rate_K$ 的变化分别为: | 时间 | $A_k$ | $B_k$ | $Rate_k$ | | ----- | ----- | ----- | ----- | | 第一天 | 1 | 1 | 1 | | 第二天 | 1 | 2 | 2 | | 第三天 | 2 | 2 | 3 | 假定在第一天时,用户手中有 100 元人民币但是没有任何金券。 用户可以执行以下的操作: | 时间 | 用户操作 | 人民币(元) | A券的数量 | B券的数量 | | ----- | ----- | ----- | ----- | ----- | | 开户 | 无 | $100$ | 0 | 0 | | 第一天 | 买入 $100$元 | 0 | 50 | 50 | | 第二天 | 卖出 $50\%$ | 75 | 25 | 25 | | 第二天 | 买入 $60$元 | 15 | 55 | 40 | | 第三天 | 卖出 $100\%$ | 205 | 0 | 0 | 注意到,同一天内可以进行多次操作。 小 Y 是一个很有经济头脑的员工,通过较长时间的运作和行情测算,他已经知道了未来 N 天内的 A 券和 B 券的价值以及 Rate。他还希望能够计算出来,如果开始时拥有 S 元钱,那么 N 天后最多能够获得多少元钱。

输入输出格式

输入格式


第一行两个正整数 N、S,分别表示小 Y 能预知的天数以及初始时拥有的钱数。 接下来 N 行,第 K 行三个实数 $A_K$ 、$B_K$ 、$Rate_K$ ,意义如题目中所述。

输出格式


只有一个实数 MaxProfit,表示第 N 天的操作结束时能够获得的最大的金钱数目。答案保留 3 位小数。

输入输出样例

输入样例 #1

3 100
1 1 1
1 2 2
2 2 3

输出样例 #1

225.000

说明

时间 用户操作 人民币(元) A 券的数量 B 券的数量 开户 无 100 0 0 第一天 买入 100 元 0 50 50 第二天 卖出 100% 150 0 0 第二天 买入 150 元 0 75 37.5 第三天 卖出 100% 225 0 0 本题没有部分分,你的程序的输出只有和标准答案相差不超过$0.001$时,才能获得该测试点的满分,否则不得分。 测试数据设计使得精度误差不会超过 $10^{-7}$ 。 对于 40%的测试数据,满足 N ≤ 10; 对于 60%的测试数据,满足 N ≤ 1 000; 对于 100%的测试数据,满足 N ≤ 100 000; 对于 100%的测试数据,满足: 0 < $A_K$ ≤ 10; 0 < $B_K$ ≤ 10; 0 < $Rate_K$ ≤ 100 MaxProfit ≤ $10^9$ ; 输入文件可能很大,请采用快速的读入方式。 必然存在一种最优的买卖方案满足: 每次买进操作使用完所有的人民币; 每次卖出操作卖出所有的金券。