P4072 [SDOI2016] 征途

Pine 开始了从 $S$ 地到 $T$ 地的征途。 从 $S$ 地到 $T$ 地的路可以划分成 $n$ 段，相邻两段路的分界点设有休息站。 Pine 计划用 $m$ 天到达 $T$ 地。除第 $m$ 天外，每一天晚上 Pine 都必须在休息站过夜。所以，一段路必须在同一天中走完。 Pine 希望每一天走的路长度尽可能相近，所以他希望每一天走的路的长度的方差尽可能小。 帮助 Pine 求出最小方差是多少。 设方差是 $v$，可以证明，$v\times m^2$ 是一个整数。为了避免精度误差，输出结果时输出 $v\times m^2$。

无

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### 数据范围及约定 - 对于 $30\%$ 的数据，$1 \le n \le 10$； - 对于 $60\%$ 的数据，$1 \le n \le 100$； - 对于 $100\%$ 的数据，$1 \le n \le 3000$。 保证从 $S$ 到 $T$ 的总路程不超过 $3\times 10^4$。 $2 \leq m \leq n$，每段路的长度为不超过 $3 \times 10^4$ 的**正整数**。