P4088 [USACO18FEB] Slingshot P

Farmer John 最不喜欢的农活之一就是到处搬运牛粪。为了简化这一过程，他想出了一个有趣的主意：与其用拖拉机后面的拖车搬运牛粪，为什么不通过一个巨大的牛粪弹弓将其射到空中呢？（确实，可能会出什么问题呢……） Farmer John 的农场建在一条笔直的长路上，因此农场上的任何位置都可以简单地用其在这条路上的位置来描述（实际上就是数轴上的一个点）。FJ 建造了 $N$ 个弹弓（$1 \leq N \leq 10^5$），其中第 $i$ 个弹弓由三个整数 $x_i$、$y_i$ 和 $t_i$ 描述，表示这个弹弓可以将牛粪从位置 $x_i$ 射到位置 $y_i$，仅需 $t_i$ 个单位时间。 FJ 有 $M$ 堆牛粪需要搬运（$1 \leq M \leq 10^5$）。第 $j$ 堆牛粪需要从位置 $a_j$ 搬运到位置 $b_j$。用拖拉机搬运牛粪，每移动距离 $d$ 需要 $d$ 个单位时间。FJ 希望通过允许每堆牛粪最多使用一次弹弓来减少搬运时间。FJ 在没有牛粪的情况下移动拖拉机的时间不计入搬运时间。 对于每堆牛粪，请帮助 FJ 确定在最多使用一次弹弓的情况下，搬运所需的最少时间。

输入的第一行包含 $N$ 和 $M$。接下来的 $N$ 行每行描述一个弹弓，包含三个整数 $x_i$、$y_i$ 和 $t_i$（$0 \leq x_i, y_i, t_i \leq 10^9$）。最后的 $M$ 行描述需要搬运的牛粪堆，每行包含两个整数 $a_j$ 和 $b_j$。

输出 $M$ 行，每行对应一堆牛粪，表示搬运所需的最少时间。

在这里，第一堆牛粪需要从位置 $1$ 搬运到位置 $12$。如果不使用弹弓，这将花费 $11$ 个单位时间。然而，使用第一个弹弓，花费 $1$ 个单位时间将牛粪移动到位置 $0$（弹弓的起点），$1$ 个单位时间将牛粪射到位置 $10$（弹弓的终点），然后花费 $2$ 个单位时间将牛粪移动到位置 $12$。第二堆牛粪最好不使用弹弓搬运，而第三堆牛粪应使用第二个弹弓搬运。 题目来源：Brian Dean