[HEOI2013] Eden 的博弈树

对于有两个玩家的，状态透明且状态转移确定的博弈游戏，博弈树是常用的分析工具。博弈树是一棵有根树，其中的节点为游戏的状态。若节点 B 的父亲是 A，则说明状态 A 能通过一次决策转移到状态 B。每个状态都有一个唯一的决策方，即这个状态下应该由哪一方做出决策。我们规定双方在任何时候都是轮流做出决策的，即树上相邻节点的决策方总是不相同的。 在这个问题中，我们只关心两个玩家的胜负情况，且规定游戏不会出现平局。 我们称两个玩家分别为黑方和白方，其中根节点的决策方为黑方。显然每个节点只有两个状态：黑方胜和白方胜。若某内节点（即存在后继节点的节点）的决策方为黑方，则该节点为黑方胜的充要条件为它的儿子中存在黑方胜的节点，反之亦然。求解博弈树即为判明博弈树根节点的状态。 如果我们得知了所有叶节点（即无后继节点的节点）的状态，那么博弈树就很容易求解了。但是现在的情况是所有叶节点的状态均为未知的，需要进一步的计算。对于一个由叶节点构成的集合 $S$，如果 $S$ 中的节点均被判明为黑方胜，就可以断言根节点为黑方胜的话，则称 $S$ 为一个黑方胜集合。对于黑方胜集合 $S$， 如果对于任意的黑方胜集合 $S'$ 均满足 $|S| \le |S'|$（$|S|$ 表示集合 $S$ 中的元素数目）， 则称 $S$ 为一个最小黑方胜集合。同样地，也可以定义白方胜集合和最小白方胜集合。 Eden 最近在研究博弈树问题。他发现，如果一个叶节点既属于某一个最小黑方胜集合，又属于一个最小白方胜集合，那么求解这个节点的状态显然最有益于求解根节点的状态。像这样的叶节点就称之为关键叶节点。对于一棵给定的博弈树，Eden 想要知道哪些叶节点是关键叶节点。

每个测试点包含一组测试数据。 测试数据的第一行包含一个正整数 $n$，表示博弈树的节点数目。节点从 $1$ 到 $n$ 编号，且 $1$ 号节点为根节点。 之后 $n - 1$ 行，每行包含一个正整数。第 $i$ 行的正整数表示节点 $i$ 的父节点的编号。

在一行内输出三个空格分隔的正整数，分别是编号最小的关键叶节点的编号，关键叶节点的数目和所有关键叶节点的编号的异或和。

7 
1 
1 
2 
2 
3 
3

4 4 0 

【样例说明】  如图所示，黑色节点表示决策方为黑方的节点，反之亦然 所有的最小黑方胜集合为 $\{4, 5\}$ 和 $\{6, 7\}$。 所有的最小白方胜集合为 $\{4, 6\}$，$\{4, 7\}$，$\{5, 6\}$ 和 $\{5, 7\}$。 所以关键叶节点的集合为 $\{4, 5, 6, 7\}$。 - 对于 $30\%$ 的数据，$n \le 100$； - 对于 $40\%$ 的数据，$n \le 1000$； - 对于 $50\%$ 的数据，$n \le 10 ^ 4$，且树是随机生成的； - 对于 $100\%$ 的数据，$1 \le n \le 2\times 10 ^ 5$，且对于节点 $i$（$i \ne 1$），其父节点的编号小于 $i$。