P4126 [AHOI2009] 最小割

$A,B$ 两个国家正在交战，其中 $A$ 国的物资运输网中有 $N$ 个中转站，$M$ 条单向道路。设其中第 $i(1\le i\le M)$ 条道路连接了 $v_i,u_i$ 两个中转站，那么中转站 $v_i$ 可以通过该道路到达 $u_i$ 中转站，如果切断这条道路，需要代价 $c_i$。 现在 $B$ 国想找出一个路径切断方案，使中转站 $s$ 不能到达中转站 $t$，并且切断路径的代价之和最小。 小可可一眼就看出，这是一个求最小割的问题。但爱思考的小可可并不局限于此。现在他对每条单向道路提出两个问题： - 问题一：是否存在一个最小代价路径切断方案，其中该道路被切断？ - 问题二：是否对任何一个最小代价路径切断方案，都有该道路被切断？ 现在请你回答这两个问题。

第一行有 $4$ 个正整数，依次为 $N,M,s,t$。 第 $2$ 行到第 $(M+1)$ 行每行 $3$ 个正整数 $v,u,c$，表示 $v$ 中转站到 $u$ 中转站之间有单向道路相连，单向道路的起点是 $v$，终点是 $u$，切断它的代价是 $c(1\le c\le100000)$。 注意:两个中转站之间可能有多条道路直接相连。 同一行相邻两数之间可能有一个或多个空格。

对每条单向边，按输入顺序，依次输出一行，包含两个非 $0$ 即 $1$ 的整数，分别表示对问题一和问题二的回答(其中输出 $1$ 表示是，输出 $0$ 表示否)。 同一行相邻两数之间用一个空格隔开，每行开头和末尾没有多余空格。

设第 $(i+1)$ 行输入的边为 $i$ 号边，那么 $\{1,2\},\{6,7\},\{2,4,6\}$ 是仅有的三个最小代价切割方案。它们的并是 $\{1,2,4,6,7\}$，交是 $\{\varnothing \}$。 测试数据规模如下表所示 数据编号|N|M|数据编号|N|M -|-|-|-|-|- 1|10|50|6|1000|20000 2|20|200|7|1000|40000 3|200|2000|8|2000|50000 4|200|2000|9|3000|60000 5|1000|20000|10|4000|60000