[SCOI2009] 迷路

题目背景

windy 在有向图中迷路了。

题目描述

该有向图有 $n$ 个节点,节点从 $1$ 至 $n$ 编号,windy 从节点 $1$ 出发,他必须恰好在 $t$ 时刻到达节点 $n$。 现在给出该有向图,你能告诉 windy 总共有多少种不同的路径吗? 答案对 $2009$ 取模。 注意:windy 不能在某个节点逗留,且通过某有向边的时间严格为给定的时间。

输入输出格式

输入格式


第一行包含两个整数,分别代表 $n$ 和 $t$。 第 $2$ 到第 $(n + 1)$ 行,每行一个长度为 $n$ 的字符串,第 $(i + 1)$ 行的第 $j$ 个字符 $c_{i, j}$ 是一个数字字符,若为 $0$,则代表节点 $i$ 到节点 $j$ 无边,否则代表节点 $i$ 到节点 $j$ 的边的长度为 $c_{i, j}$。

输出格式


输出一行一个整数代表答案对 $2009$ 取模的结果。

输入输出样例

输入样例 #1

2 2
11
00

输出样例 #1

1

输入样例 #2

5 30
12045
07105
47805
12024
12345

输出样例 #2

852

说明

#### 样例输入输出 1 解释 路径为 $1 \to 1 \to 2$。 #### 数据规模与约定 - 对于 $30\%$ 的数据,保证 $n \leq 5$,$t \leq 30$。 - 对于 $100\%$ 的数据,保证 $2 \leq n \leq 10$,$1 \leq t \leq 10^9$。