P4182 [USACO18JAN] Lifeguards P

Farmer John 为他的奶牛们开设了一个游泳池，认为这将帮助它们放松并产更多的奶。 为了确保安全，他雇佣了 $N$ 头奶牛作为救生员，每头奶牛的班次覆盖一天中的某个连续时间段。为简单起见，游泳池每天从时间 $0$ 开放到时间 $10^9$，因此每个班次可以用两个整数描述，分别表示奶牛开始和结束其班次的时间。例如，一头救生员从时间 $t = 4$ 开始到时间 $t = 7$ 结束，覆盖了 $3$ 个单位的时间（注意端点表示时间点）。 不幸的是，Farmer John 多雇佣了 $K$ 名救生员，超出了他的资金支持范围。鉴于他必须解雇恰好 $K$ 名救生员，剩下的救生员的班次能够覆盖的最长时间是多少？如果至少有一名救生员在场，则某个时间段被视为被覆盖。

输入的第一行包含 $N$ 和 $K$（$K \leq N \leq 100,000$，$1 \leq K \leq 100$）。接下来的 $N$ 行每行描述一名救生员，用两个范围在 $0 \ldots 10^9$ 的整数表示该救生员班次的开始和结束时间。所有端点都是唯一的。不同救生员的班次可能会重叠。

请输出一个数字，表示如果 Farmer John 解雇 $K$ 名救生员后，剩下的救生员的班次能够覆盖的最长时间。

在这个例子中，Farmer John 应该解雇覆盖 $1 \ldots 8$ 和 $7 \ldots 15$ 的救生员。