P4184 [USACO18JAN] Sprinklers P

农夫约翰有块田，这块田可视为一个 $N\times N$ 的正方形网格。西南角为 $(0,0)$，东北角为 $(N-1, N-1)$。 在某些格子中有双头喷头，每一个都能够同时喷洒水和肥料。一个位于 $(i,j)$ 的双头喷头会 * 将水洒在所有满足 $N\ge x\ge i$，$N\ge y\ge j$ 的格子 $(x,y)$ 上； * 将肥料洒在所有满足 $0\le x\le i$，$0\le y\le j$ 的格子 $(x,y)$ 上。 农民约翰想在这块田里切割出一个矩形种甜玉米。矩形的边不能把格子切开。矩形内的所有格子都必须能由双头喷头灌溉和施肥。 求切割矩形的方案数。由于这个数字可能很大，所以输出对 $10^9+7$ 取模。

第一行包含一个整数 $N$，表示农场的大小。 接下来的 $N$ 行，每行有两个由空格分隔的整数 $i, j$。这表示有一个双头喷头位于 $(i, j)$。 保证每列都有一台喷头，每排正好有一台喷头。换句话说，没有两个喷头有相同的横坐标或纵坐标。

输出包含一行，表示方案数，对 $10^9+7$ 取模。

$1\le N\le 10^5$