万径人踪灭

保先生是个好司机，总是开车带学生们上山玩。但是保先生去年开了最后一趟车后，由于一些奇奇怪怪的原因转行了。半年间，再也没有从这条路上山的人了。 当 VFleaKing 再次来到这座山玩的时候，发现已经没有往日的来来往往的游人了。算了，过去保先生还在的时候，来山上玩的人，也不全是来欣赏山上的风景的。

如果机房马上要关门了，或者你急着要走，请直接跳到第六个自然段。 VFleaKing 注意到了这条上山下山的土路，有些地方能欣赏到美景，有些地方则不能。把上山的道路每 $10$ cm 分为一小段，则对于每一小段，用 `a` 表示能欣赏到美景，用 `b` 表示不能欣赏到美景，就能得到一个只含 `a`、`b` 的字符串 $s$。当然由于下山和上山是一条路，所以下山的道路的字符串就是将上山的道路的字符串反过来。 设上山字符串长度为 $n$，每个字符依次为 $s_1, s_2 .…, s_n$。在上山和下山的路上，VFleaKing 会选择某些小段查看旁边的景色，其他时间低头走路。即 VFleaKing 会选择 $k$ 个小段 $x_1, x_2 …x_k$，且 $k >0$，$1\le x_1<x_2<…<x_k\le n$，VFleaKing 上山和下山的过程中会在这些地方查看景色。  VFleaKing 希望，上山下山时看到的美景的情况相同。也就是说，VFleaKing 上山时是否看到了美景的情况是： $s_{x_1},s_{x_2},\cdots,s_{x_k}$ 记为字符序列 $T_1$，下山时是否看到了美景的情况是：$s_{x_k},s_{x_{k-1}},\cdots,s_{x_1}$ 记为字符序列 $T_2$。VFleaKing 希望 $T_1=T_2$。 VFleaKing 还希望，上山下山时查看景色的间隔相等。也就是说，上山时查看景色的间隔为：$x_2-x_1,x_3-x_2,x_k-x_{k-1}$，记为数列 $P_1$。下山时查看景色的间隔为：$x_k-x_{k-1},x_{k-1}-x_{k-2},…,x_2-x_1$，记为数列 $P_2$。VFleaKing 希望 $P_1=P_2$。 VFleaKing 觉得，如果第一次查看景色和最后一次查看景色这段时间里，没有一次低头看路他就会摔倒。也就是说，如果对于所有 $1\le i\le k$ 都有$x_i=x_1+i- 1$，VFleaKing 就会摔倒，VFleaKing不希望发生这样的情况。 就是要在一个只含 `a`、`b` 的字符串中选取一个子序列，使得: 1. 位置和字符都关于某条对称轴对称。 2. 不能是连续的一段。 以 $s = \texttt{"abaaaaabbabbabaa"}$ 为例。如果我们用符号 $[a_1, a_2,…,a_k]$ 表示一个序列，那么 $[1,4]$ 就是一个合法的序列 $x$，$[5,8,10,12,15]$ 也是，$[4,5,8,9,10,11,12,15,16]$ 也是。但是 $[1,2]$ 不满足 VFleaKing 第一个希望和第三个希望，所以不是。$[1,2,4]$ 不满足第二个希望，所以不是。$[9,10,11]$ 不满足第三个希望，所以不是。  给你字符串 $s$，现在 VFleaKing 想知道，有多少个合法的 $x$。答案可能很大，VFleaKing 想知道对 $100000007$ 取模的值。

一行，一个只包含 `a`、`b` 的两种字符的字符串。

一行，一个非负整数表示问题的答案。

abaabaa

14

aaabbbaaa

44

aaaaaaaa

53

## 样例解释 ### 样例解释 1 $14$ 个方案分别是： - $[1,3]$，$[1,4]$，$[2,5]$，$[1,6]$，$[3,6]$，$[4,6]$，$[1,7]$，$[3,7]$，$[4,7]$； - $[1,4,7]$，$[3,5,7]$； - $[1,3,4,6]$，$[1,2,5,6]$，$[3,4,6,7]$。 ### 样例解释 2 我已经想到了一个绝妙的解释，可惜方案太多，写不下了。 ### 样例解释 3 我已经想到了一个绝妙的解释，可惜方案太多，写不下了。 ## 数据范围 - 其中 $10\%$ 的数据，字符串仅包含字母 `a` 或字母 `b`。 - 另有 $20\%$ 的数据，$n\le 1000$。 - 另有 $20\%$ 的数据，要么 `a` 的个数不超过 $10$，要么 `a` 的个数不超过 $10$。 - 另有 $10\%$ 的数据，$n\le 10000$。 - 对于 $100\%$ 的数据，$n \le 100000$。 ## 来源 - 2013 湖北互测 week1 - bzoj 3160 - 信息学奥赛之数学一本通 - stong9070 整理