P4243 [JSOI2009] 等差数列

“一个长度为 $l$ 的数列 $a_i$，若相邻两数间的差 $a_i - a_{i-1} \ (2 \leq i \leq l)$ 全部相同，则这个数列为等差数列。”火星特级数学老师 jyy，正在给他的火星学生们上数学课。

为了检验学生的掌握情况，jyy 布置了一道习题：给定一个长度为 $N$（$1 \leq N \leq 100,000$）的数列，初始时第 $i$ 个数为 $v_i$（$v_i$是整数，$-100,000 \leq v_i \leq 100,000$），学生们要按照 jyy 的给出的操作步骤来改变数列中的某些项的值。操作步骤的具体形式为：`A s t a b` （$s, t, a, b$ 均为整数，$1 \leq s \leq t \leq N$，$-100,000 \leq a, b \leq 100,000$），它表示，在序列的 $[s, t]$ 区间上加上初值为 $a$，步长为 $b$ 的等差数列。即 $v_i$ 变为 $v_i + a + b \times (i - s)$（对于 $s \leq i \leq t$）。 在焦头烂额地计算之余，可怜的火星学生们还得随时回答 jyy 提出的问题。问题形式为：`B s t`（$s, t$ 均为整数，$1 \leq s \leq t \leq N$），表示 jyy 询问当前序列的 $[s, t]$ 区间最少能划分成几段，使得每一段都是等差数列。比如说 `1 2 3 5 7` 最少能划分成 $2$ 段，一段是 `1 2 3`，另一段是 `5 7`。询问是需要同学们计算出答案后，作为作业交上来的。 虽然操作数加问题数总共只有 $Q$（$1 \leq Q \leq 100,000$）个，jyy 还是觉得这个题很无聊很麻烦。于是他想让你帮他算一份标准答案。

第 $1$ 行：$1$ 个整数 $N$，第 $2 \cdots N + 1$ 行：每行一个整数。第 $i + 1$ 行表示 $v_i$。 第 $N + 2$ 行：$1$ 个整数 $Q$，第 $N + 3 \cdots N + Q + 2$ 行：每行描述了一个操作或问题，格式如题中所述，不含引号。

若干行，每行一个整数，表示对一个问题的回答。请按照输入中的顺序依次给出回答。

**样例说明：** 原数列 `1 3 -1 -4 7`。经过操作之后，数列变为 `1 2 3 5 7`。如题中所述，最少能划分成 $2$ 段。 **数据规模：** 对 $30\%$ 的数据，$N, Q \leq 5000$。 对 $100\%$ 的数据，$1 \leq N, Q \leq 100,000$。 其他数据范围见题面。