[WC2007]剪刀石头布

题目描述

在一些一对一游戏的比赛(如下棋、乒乓球和羽毛球的单打)中,我们经常会遇到 $A$ 胜过 $B$,$B$ 胜过 $C$ 而 $C$ 又胜过 $A$ 的有趣情况,不妨形象的称之为剪刀石头布情况。有的时候,无聊的人们会津津乐道于统计有多少这样的剪刀石头布情况发生,即有多少对无序三元组 $(A,B,C)$,满足其中的一个人在比赛中赢了另一个人,另一个人赢了第三个人而第三个人又胜过了第一个人。注意这里无序的意思是说三元组中元素的顺序并不重要,将 $(A, B, C)$、$(A, C, B)$、$(B, A, C)$、$(B, C, A)$、$(C, A, B)$ 和 $(C, B, A)$ 视为相同的情况。 有 $N$ 个人参加一场这样的游戏的比赛,赛程规定任意两个人之间都要进行一场比赛:这样总共有 $\frac{N*(N-1)}{2}$ 场比赛。比赛已经进行了一部分,我们想知道在极端情况下,比赛结束后最多会发生多少剪刀石头布情况。即给出已经发生的比赛结果,而你可以任意安排剩下的比赛的结果,以得到尽量多的剪刀石头布情况。

输入输出格式

输入格式


输入文件的第 $1$ 行是一个整数 $N$,表示参加比赛的人数。 之后是一个 $N$ 行 $N$ 列的数字矩阵:一共 $N$ 行,每行 $N$ 列,数字间用空格隔开。 在第 $(i+1)$ 行的第 $j$ 列的数字如果是 $1$,则表示 $i$ 在已经发生的比赛中赢了 $j$;该数字若是 $0$,则表示在已经发生的比赛中 $i$ 败于 $j$;该数字是 $2$,表示 $i$ 和 $j$ 之间的比赛尚未发生。数字矩阵对角线上的数字,即第 $(i+1)$ 行第 $i$ 列的数字都是 $0$,它们仅仅是占位符号,没有任何意义。 输入文件保证合法,不会发生矛盾,当 $i \neq j$ 时,第 $(i+1)$ 行第 $j$ 列和第 $(j+1)$ 行第 $i$ 列的两个数字要么都是 $2$,要么一个是 $0$ 一个是 $1$。

输出格式


输出文件的第 $1$ 行是一个整数,表示在你安排的比赛结果中,出现了多少剪刀石头布情况。 输出文件的第 $2$ 行开始有一个和输入文件中格式相同的 $N$ 行 $N$ 列的数字矩阵。第 $(i+1)$ 行第 $j$ 个数字描述了 $i$ 和 $j$ 之间的比赛结果,$1$ 表示 $i$ 赢了 $j$,$0$ 表示 $i$ 负于 $j$,与输入矩阵不同的是,在这个矩阵中没有表示比赛尚未进行的数字 $2$;对角线上的数字都是 $0$。输出矩阵要保证合法,不能发生矛盾。

输入输出样例

输入样例 #1

3
0 1 2
0 0 2
2 2 0

输出样例 #1

1
0 1 0
0 0 1
1 0 0

说明

### 【评分标准】 对于每个测试点,仅当你的程序的输出第一行的数字和标准答案一致,且给出了一个与之一致的合法方案,你才能得到该测试点的满分,否则该测试点得 $0$ 分。 ### 【数据范围】 $30\%$ 的数据中,$N \leq 6$; $100\%$ 的数据中,$N \leq 100$。