[SHOI2014] 信号增幅仪

无线网络基站在理想状况下有效信号覆盖范围是个圆形。而无线基站的功 耗与圆的半径的平方成正比。现给出平面上若干网络用户的位置，请你选择一 个合适的位置建设无线基站 …… 就在你拿起键盘准备开始敲代码的时候，你的好朋友发明家SHTSC 突然出 现了。SHTSC 刚刚完成了他的新发明——无线信号增幅仪。增幅仪能够在不增 加无线基站功耗的前提下，使得有效信号的覆盖范围在某一特定方向上伸长若 干倍。即：使用了增幅仪的无线基站覆盖范围是个椭圆，其功耗正比于半短轴 长的平方。 现给出平面上若干网络用户的位置，请你选择一个合适的位置建设无线基 站，并在增幅仪的帮助下使所有的用户都能接收到信号，且无线基站的功耗最 小。 注意：由于SHTSC 增幅仪的工作原理依赖地磁场，增幅的方向是恒定的。

第一行一个整数：n。平面内的用户个数。之后的n 行每行两个整数x, y，表示一个用户的位置。 第n+2 行一个整数：a。表示增幅仪的增幅方向，单位是度。表示增幅仪的 方向是从x 正方向逆时针转a 度。 第n+3 行一个整数：p。表示增幅仪的放大倍数。

输出一行一个实数，为能够覆盖所有用户的最小椭圆的半短轴长，四舍五入到三位小数。

2
1 0
-1 0
0
2

0.500

3
1 1
-1 -1
0 0
45
7

0.202

- 对于10%的数据，保证最优方案的中心在原点。 - 对于20%的数据，保证点是随机生成的。 - 对于30%的数据，n≤100。 - 对于50%的数据，n≤5000。 - 对于100%的数据，n≤50000，0≤a<180，1≤p≤100，|x|,|y|≤$2×10^8$。