P4288 [SHOI2014] 信号增幅仪

无线网络基站在理想状况下有效信号覆盖范围是个圆形。而无线基站的功耗与圆的半径的平方成正比。现给出平面上若干网络用户的位置，请你选择一个合适的位置建设无线基站…… 就在你拿起键盘准备开始敲代码的时候，你的好朋友发明家 SHTSC 突然出现了。SHTSC 刚刚完成了他的新发明——无线信号增幅仪。增幅仪能够在不增加无线基站功耗的前提下，使得有效信号的覆盖范围在某一特定方向上伸长若干倍。即：使用了增幅仪的无线基站覆盖范围是个椭圆，其功耗正比于半短轴长的平方。 现给出平面上若干网络用户的位置，请你选择一个合适的位置建设无线基站，并在增幅仪的帮助下使所有的用户都能接收到信号，且无线基站的功耗最小。 注意：由于 SHTSC 增幅仪的工作原理依赖地磁场，增幅的方向是恒定的。

第一行一个整数：$n$。平面内的用户个数。之后的 $n$ 行每行两个整数 $x,y$，表示一个用户的位置。 第 $n+2$ 行一个整数：$a$。表示增幅仪的增幅方向，单位是度。表示增幅仪的方向是从 $x$ 正方向逆时针转 $a$ 度。 第 $n+3$ 行一个整数：$p$。表示增幅仪的放大倍数。

输出一行一个实数，为能够覆盖所有用户的最小椭圆的半短轴长，四舍五入到三位小数。

- 对于 $10\%$ 的数据，保证最优方案的中心在原点。 - 对于 $20\%$ 的数据，保证点是随机生成的。 - 对于 $30\%$ 的数据，$n\le100$。 - 对于 $50\%$ 的数据，$n\le5000$。 - 对于 $100\%$ 的数据，$n\le50000,\ 0\le a