[WC2010]重建计划

题目描述

X 国遭受了地震的重创, 导致全国的交通近乎瘫痪,重建家园的计划迫在眉睫。X 国由 $N$ 个城市组成, 重建小组提出,仅需建立 $N-1$ 条道路即可使得任意两个城市互相可达。于是,重建小组很快提出了一个包含 $N-1$ 条道路的方案,并满足城市之间两两可达,他们还计算评估了每条道路 $e$ 建设之后可以带来的价值 $v(e)$。 由于重建计划复杂而艰难,经费也有一定限制。因此,政府要求第一期重建工程修建的道路数目为 $k$ 条,但需满足 $L \leq k \leq U$,即不应少于$L$ 条,但不超过 $U$ 条。同时,为了最大化利用率,要求建设的这些道路恰好组成一条简单路径,即所建设的 $k$ 条路径可以构成一个排列 $e_1 = (p_1, q_1), e_2 = (p_2, q_2), \cdots , e_k = (p_k, q_k)$, 对于 $1 \leq i < k$, 有$(q_i = p_{i+1})$。 重建小组打算修改他们的原有方案以满足要求,即在原有的 $N-1$ 条道路中寻找一条路径 $S$ 作为新的方案,使得新方案中的道路平均价值 $$AvgValue = \frac{\sum _{e \in S} v(e)}{|S|}$$ 最大。这里 $v(e)$ 表示道路 $e$ 的价值,$|S|$ 表示新方案中道路的条数。请你帮助重建小组寻找一个最优方案。 注: 在本题中 $L$ 和 $U$ 的设置将保证有解。

输入输出格式

输入格式


第一行包含一个正整数 $N$ ,表示 X 国的城市个数。 第二行包含两个正整数 $L,U$,表示政府要求的第一期重建方案中修建道路数的上下限。 接下来的 $N-1$ 行描述重建小组的原有方案,每行三个正整数 $a_i, b_i, v_i$,分别表示道路 $(a_i, b_i)$,其价值为 $v_i$ 。其中城市由$1 \cdots N$标号。

输出格式


仅包含一行,为一个实数 $AvgValue$,即最大平均价值。 小数点后保留三位。

输入输出样例

输入样例 #1

4 
2 3 
1 2 1 
1 3 2 
1 4 3

输出样例 #1

2.500

说明

新方案中选择路径 $(3, 1), (1, 4)$ 可以得到的平均价值为 $2.5$,为最大平均价值。 对于20%的数据,$N \leq 5 000$; 另有30%的数据,$N \leq 100 000$, 原有方案恰好为一条路径(链); 对于100%的数据,$N \leq 100 000, 1 \leq L \leq U \leq N-1, v_i \leq 10^6$。