P4370 [Code+#4] 组合数问题2

众所周知，小葱同学擅长计算，尤其擅长计算组合数，所以小葱给了你两个数 $n$ 和 $k$，希望你找到 $k$ 个不同的组合数使得这 $k$ 个组合数的和最大。所谓不同的组合数，即对于组合数 $C_{a_1}^{b_1}$​​​ 和 $C_{a_2}^{b_2}$，若 $a_1\neq a_2$ 或者 $b_1\neq b_2$​​，则我们认为这两个组合数是不同的。现在小葱希望你找到这样 $k$ 个不同的组合数，使得它们互不相同且对于其中任何一个组合数 $C_a^b$ 有 $0\leq b\leq a\leq n$。问这 $k$ 个组合数的和最大是多少？

无

无

对于 $20\%$ 的数据，$n\leq 10$。 对于 $40\%$ 的数据，$n\leq 500$。 对于另外 $20\%$ 的数据，$k=1$。 对于 $100\%$ 的数据，$1\leq n\leq 10^6,1\leq k\leq 10^5.$ Credit: https://www.luogu.org/discuss/show/38908