[NOI2003] 逃学的小孩

题目描述

Chris 家的电话铃响起了,里面传出了 Chris 的老师焦急的声音:“喂,是 Chris 的家长吗?你们的孩子又没来上课,不想参加考试了吗?”一听说要考试,Chris 的父母就心急如焚,他们决定在尽量短的时间内找到 Chris。他们告诉 Chris 的老师:“根据以往的经验,Chris 现在必然躲在朋友 Shermie 或 Yashiro 家里偷玩《拳皇》游戏。现在,我们就从家出发去找 Chris,一但找到,我们立刻给您打电话。”说完砰的一声把电话挂了。 Chris 居住的城市由 $N$ 个居住点和若干条连接居住点的双向街道组成,经过街道 $x$ 需花费 $T_{x}$ 分钟。可以保证,任两个居住点间有且仅有一条通路。Chris 家在点 $C$,Shermie 和 Yashiro 分别住在点 $A$ 和点 $B$。Chris 的老师和 Chris 的父母都有城市地图,但 Chris 的父母知道点 $A$、$B$、$C$ 的具体位置而 Chris 的老师不知。 为了尽快找到 Chris,Chris 的父母会遵守以下两条规则: 1. 如果 $A$ 距离 $C$ 比 $B$ 距离 $C$ 近,那么 Chris 的父母先去 Shermie 家寻找 Chris,如果找不到,Chris 的父母再去 Yashiro 家;反之亦然。 2. Chris 的父母总沿着两点间唯一的通路行走。 显然,Chris 的老师知道 Chris 的父母在寻找 Chris 的过程中会遵守以上两条规则,但由于他并不知道 $A$、$B$、$C$ 的具体位置,所以现在他希望你告诉他,最坏情况下 Chris的父母要耗费多长时间才能找到 Chris?

输入输出格式

输入格式


输入文件第一行是两个整数 $N$ 和 $M$,分别表示居住点总数和街道总数。 以下 $M$ 行,每行给出一条街道的信息。第 $i+1$ 行包含整数 $U_{i}$、$V_{i}$、$T_{i}$,表示街道 $i$ 连接居住点 $U_{i}$ 和 $V_{i}$,并且经过街道 $i$ 需花费 $T_{i}$ 分钟。街道信息不会重复给出。

输出格式


输出文件仅包含整数 $T$,即最坏情况下 Chris 的父母需要花费 $T$ 分钟才能找到 Chris。

输入输出样例

输入样例 #1

4 3
1 2 1
2 3 1
3 4 1

输出样例 #1

4

说明

对于 $100\%$ 的数据,$3 \le N \le 2\times 10^5$,$1 \le U_{i},V_{i} \le N$,$1 \le T_{i} \le 10^{9}$。