P4456 [CQOI2018] 交错序列

我们称一个仅由 $0,1$ 构成的序列为“交错序列”，当且仅当序列中没有相邻的 $1$（可以有相邻的 $0$）。例如，`000`、`001`、`101` 都是交错序列，而 `110` 则不是。 对于一个长度为 $n$ 的交错序列，统计其中 $0$ 和 $1$ 出现的次数，分别记为 $x$ 和 $y$。给定参数 $a,b$，定义一个交错序列的特征值为 $x^ay^b$。注意这里规定任何整数的 $0$ 次幂都等于 $1$（包括 $0^0=1$）。 显然长度为 $n$ 的交错序列可能有多个。我们想要知道，所有长度为 $n$ 的交错序列的特征值的和除以 $m$ 的余数（$m$ 是一个给定的质数）。 例如，全部长度为 $3$ 的交错串为：`000`、`001`、`010`、`100`、`101`。当 $a=1,b=2$ 时，可计算：$3^1\times0^2+2^1\times1^2+2^1\times1^2+2^1\times1^2+1^1\times2^2=10$。

输入文件共一行，包含三个空格分开的整数 $n,a,b,m$。

输出文件共一行，为计算结果 $\bmod{m}$ 的值。

对于 $30\%$ 的数据，$1 \le n\le 15$。 对于 $100\%$ 的数据，$1 \le n \le 10^7$，$1 \le a,b \le 45$，$10^7 \le m < 10^8$。