[BJOI2018]双人猜数游戏

题目背景

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题目描述

Alice 和 Bob 是一对非常聪明的人,他们可以算出各种各样游戏的最优策略。现在有个综艺节目《最强大佬》请他们来玩一个游戏。主持人写了三个正整数 $s$ 、$m$ 、$n$ ,然后一起告诉 Alice 和 Bob $s \leq m \leq n$ 以及 $s$ 是多少。(即,$s$ 是接 下来要猜的 $m$ 、$n$ 的下限。)之后主持人单独告诉Alice $m$ 与 $n$ 的乘积是多少, 单独告诉 Bob $m$ 与 $n$ 的和是多少。 当然,如果一个人同时知道 $m$ 与 $n$ 的乘积以及 $m$ 与 $n$ 的和话就能很容易地算出 $m$和 $n$分别是多少,但现在 Alice 和 Bob只分别知道其中一个,而且只分别知道其中一个,而且他们只能回答主持人的问题,不能交流。从 Alice 或 Bob(见输入)开始 依次询问 Alice/Bob知不知道 $m$ 和 $n$ 分别是多少, Alice/Bob 只能回答知道/不知道。 为了节目效果,为了显示出Alice 和 Bob 非常聪明,主持人希望Alice 和 Bob 一共说了 $t$次“不知道 ”以后两个人都知道 $m$ 和 $n$ 是多少了 。现在主持人找到你,希望让帮他构造一组符合条件的 $m$ 和 $n$ 。

输入输出格式

输入格式


共一行,格式为 `s <name> t` (不含引号),其中 $s$ 与 $t$ 的定义见题目描述(注意 Alice 和 Bob 知道 $s$ 是多少),<name> 为 “Alice” 或 “Bob” (不含引号),表示主持人第一次问的人。

输出格式


共一行两个数,以一个空格隔开,表示一组满足要求的 $m$ 和 $n$。若有多组解,输出 $m$ 与 $n$ 的和最小的那组解。若仍有多组解,输出 $m$ 与 $n$ 的和最小的解中 $m$ 最小的那组解。输入数据保证有解。

输入输出样例

输入样例 #1

5 Bob 2

输出样例 #1

6 10

输入样例 #2

2 Alice 3

输出样例 #2

4 4

说明

【样例1说明】 主持人告诉 Alice 和 Bob $5 \leq m \leq n$ ,单独告诉 Alice $mn = 60$ ,单独告诉 Bob $m + n = 16$。 主持人问 Bob知不知道 $m$ 和 $n$ 分别是多少, Bob说不知道。 主持人问 Alice知不知道 $m$ 和 $n$ 分别是多少, Alice说不知道。 主持人问 Bob知不知道 $m$ 和 $n$ 分别是多少, Bob说知道。 主持人问 Alice知不知道 $m$ 和 $n$ 分别是多少, Alice说知道。 【样例2说明】 主持人告诉 Alice 和 Bob $2 \leq m \leq n$ ,单独告诉 Alice $mn = 16$ ,单独告诉 Bob $m + n = 8$。 主持人问 Alice知不知道 $m$ 和 $n$ 分别是多少, Alice说不知道。 主持人问 Bob知不知道 $m$ 和 $n$ 分别是多少, Bob说不知道。 主持人问 Alice知不知道 $m$ 和 $n$ 分别是多少, Alice说不知道。 主持人问 Bob知不知道 $m$ 和 $n$ 分别是多少, Bob说知道。 主持人问 Alice知不知道 $m$ 和 $n$ 分别是多少, Alice说知道。 ~~Alice和 Bob分别单独写出了正确的 $m$ 和 $n$ ,观众们觉得 Alice 和 Bob很厉害~~ 【数据规模与约定】 对于 $40\%$ 的数据, $t = 2$; 对于 $100\%$ 的数据, $1 \leq s \leq 200$,$2 \leq t \leq 15$,输入数据保证有解。