P4499 [CTSC2011] 无穷图的桥

本题的目标是求一个点数无穷的无向图的桥。 这个无向图具有如下性质： 1. 这个图是一个连通图。 2. 这个图的所有节点分为若干层，分别是第 $1$ 层、第 $2$ 层、第 $3$ 层 $\cdots$ 共有无穷层，每层共有 $n$ 个节点。为了描述方便，以下用 $\left(i, x\right)$ 表示第 $i$ 层的 $x$ 号节点。 3. 同一层内的节点可以相互连边，相邻两层的节点之间可以相互连边，除此之外，其他节点之间不能相互连边。 4. 如果 $\left(i, x\right)$ 与 $\left(i, y\right)$ 之间有一条权值为 $d$ 的边，那么 $\left(j, x\right)$ 与 $\left(j, y\right)$ 之间也有一条边，它的权值为 $0.9^{j-i}d$，其中 $j$ 为任意正整数。 5. 如果 $\left(i, x\right)$ 与 $\left(i + 1, y\right)$ 之间有一条权值为 $d$ 的边，那么 $\left(j, x\right)$ 与 $\left(j+1, y\right)$ 之间也有一条边，它的权值为 $0.9^{j-i}d$，其中 $j$ 为任意正整数。如下所示的无向图就符合上面的所有性质。 一个点数无穷的无向图是连通的，当且仅当对于图中的任意两个节点都存在一条路径将它们连接起来。而一条边是桥，当且仅当这条边被删去后整个图不连通。  请你编写程序读入这个点数无穷的连通图，求出其中所有桥的权值之和。例如，在上图中，粗线所示的边就是该图唯一的桥，因此上图中桥的权值之和为 $1$。

输入文件 infinite.in 第一行包括三个由空格隔开的非负数 $n$、$m_1$、$m_2$。从第 $2$ 行到第 $m_1+ 1$ 行，每行有三个正整数 $x$、$y$、$d$，表示 $\left(1, x\right)$ 与 $\left(1, y\right)$ 之间有一条权值为 $d$ 的边。 从第 $m_1+ 2$ 行到第 $m_1+ m_2+ 1$ 行，每行有三个正整数 $x$、$y$、$d$，表示 $\left(1, x\right)$ 与 $\left(2, y\right)$ 之间有一条权值为 $d$ 的边。每行的三个整数之间都用一个空格隔开。 图中两个点 $x$ 和 $y$ 之间可能有多于 $1$ 条边连接，一条边连接的两个节点可能相同。

输出文件 infinite.out 只有一行，包含一个实数，即所有桥的权值之和，四舍五入保留两位小数。

## 【样例说明 1】 这就是问题描述中所举的例子。 ## 【数据规模】 ::cute-table{tuack} | 数据编号 | $n$ | $m_1$ | $m_2$ | | :-----------: | :-----------: | :-----------: | :-----------: | | 1 | $\leq10$ | $\leq50$ | $\leq50$ | | 2 | $\leq10000$ | $\leq40000$ | $\leq40000$ | | 3 | $\leq3 \times 10^5$ | $\leq5 \times 10^5$ | $=1$ | | 4~7 | ^ | ^ | $\leq500$ | | 8~10 | ^ | ^ | $\leq500000$ | 100% 的数据中，$d\leq 100$。