P4506 [CTSC2013] 因式分解

通过代数基本定理，我们知道若计算重根，一个 $n$ 次的多项式在复数域内恰好有 $n$ 个零点(函数值为 $0$ 的点)。现给定一个整系数多项式 $F[x]$，它的 n 个零点恰好都是有理数(即可以写成两个整数相除的形式)；同时，若我们把它所有的非零零点(函数自变量不为 $0$，函数值为 $0$)去重，则可以得到 $r$ 个互不相同的非零零点，其中第 $i$ 个非零零点可以被表示成下式： $$sgn_i \times \frac{q_i}{p_i}$$ 式中 $sgn_i$ 表示第 $i$ 个零点的符号，$p_i$ 和 $q_i$ 为互质的两个正整数。 现在告诉你 $F[x]$，要求你输出将他因式分解后的形式。

输入只有一行，包含多项式 $F[x]$。 多项式一定是如下的形式： $a_n x$^$n + a_{n-1}x$^${n - 1} + ⋯ a_1x + a_0$ 次数一定为从高到低，其中 $a_i$ 为整数，并且若 $a_i$ 为 $0$，则省略该项，若 $a_i$ 为负数，则省略之前的加号，若 $a_i$ 的绝对值为 $1$ 且 $i$ 不为 $0$，则不输出 $1$，并且保证 $a_n$ 不为 $0$。 详见样例输入。

输出一行，表示因式分解后的形式，格式如下： $a_n (x + u_1/v_1)$^$t_1(x + u_2/v_2)$^$t_2 … (x + u_s/v_s)$^$t_s$ 其中 $u$，$v$ 互质，且 $v$ 为正整数。 其中 $u_i/v_i$ 从大到小排列，若 $u_i/v_i = 0$ 则该项为 $x$^$t_i$，若 $u_i/v_i$ 为负数，则省略加号，若 $v_i$ 为 $1$，则省略 $/v_i$。 若 $t_i$ 为 $1$ 则省略 ^$t_i$。 若 $a_n$ 为 $\pm 1$ 则将 $1$ 省略。 详见样例输出。

测试点编号|多项式最高次数|互异零点数|系数范围(绝对值) :-:|:-:|:-:|:-: $1$|$2$|$2$|$≤ 10$ $2$|$4$|$4$|$≤ 100$ $3$|$7$|$7$|$≤ 10 ^ 6$ $4$|$10$|$10$|$≤ 10 ^ 7$ $5$|$12$|$12$|$≤ 10 ^ {16}$ $6$|$35$|$5$|$≤ 10 ^ {24}$ $7$|$39$|$5$|$≤ 10 ^ {68}$ $8$|$46$|$4$|$≤ 10 ^ {104}$ $9$|$80$|$2$|$≤ 10 ^ {12}$ $10$|$50$|$1$|$≤ 10 ^ {316}$ $p_i,q_i$ 满足： $$\prod_{i=1}^rp_i≤10^6,\prod_{i=1}^rq_i≤10^6$$