[JSOI2018]绝地反击

题目描述

由于你的出色表现,外星人的进攻已经被成功化解了。现在, ``JYY`` 召集了强大的黄金舰队,准备一击摧毁外星人的母舰。 黄金舰队共有 $n(n\ge 3)$ 艘飞船,这些飞船能将能量汇聚到同一点(外星人母舰所在位置),从而对外星母舰进行毁灭性的打击。 ``JYY`` 计划将所有飞船同时折跃到母舰附近,瞬间发动攻击结束战斗。 在黄金舰队折跃抵达后,由于各种不稳定因素,舰队中的各艘飞船并未进入最佳攻击位置,因此需要迅速对它们进行调整。现在,所有飞船已经同时完成了折跃,每个飞船都可以看做是平面上的一个点,第 $i(1\le i\le n)$ 艘飞船的坐标为 $(x_i,y_i)$ 。外星母舰位于坐标原点 $(0,0)$ 。 为了实现最高效的打击,所有飞船都必须移动到攻击轨道上。攻击轨道是圆心在原点 $(0,0)$ 、半径为 $R$ 的圆。因为发射产生的能量实在太大, ``JYY`` 希望发射时飞船相互之间的距离尽可能大。具体来说, ``JYY`` 希望黄金舰队所有 $n$ 艘飞船均匀地排列在攻击轨道上(所有飞船均为同一型号,因此按任意顺序排列均可),即相邻飞船在攻击轨道(圆弧)上的距离相等且恰好等于 $\frac{2\pi R}{n}$​​ 。换言之, ``JYY`` 希望调整所有飞船的位置,使得所有飞船都位于攻击轨道上,且它们恰好位于正 $n$ 边形的 $n$个顶点。 请你帮助 ``JYY`` 计算出打击开始的最短时间(即所有飞船移动到攻击轨道上并等距排列的最少时间)。飞船一单位时间可以在平面上移动一单位距离,且飞船的体积可以看成 $0$ 。因此在你设计的方案中,飞船在某个时刻 “相遇” 是允许的。此外,初始时飞船的坐标也允许重合。

输入输出格式

输入格式


输入第一行两个整数 $n,R$ ,表示飞船的数量和攻击轨道的半径。 接下来 $n$ 行,每行两个整数 $(x_i,y_i)$ ,分别表示每一艘飞船的坐标。

输出格式


输出一行,表示所有飞船就位的最短时间(请保留足够的小数位数)。如果你的输出和参考答案差距不超过 $10^{-6}$​​ 则认为正确。

输入输出样例

输入样例 #1

3 1
0 0
0 0
0 0

输出样例 #1

1.00000000

输入样例 #2

3 10
10 0
0 10
10 10

输出样例 #2

12.17522858

说明

对于 $20\%$ 的数据,有 $n=3$ 。 对于 $50\%$ 的数据,有 $n\le 50$ 。 对于 $100\%$ 的数据,有 $3 \le n\le 300,0 \le\vert x_i\vert,\vert y_i\vert,R\le 100$ 。