P4538 [AHOI2006] 棋盘上的问题

可可和卡卡画了一张巨大的 $N\times N$ 的棋盘，他们想在这个棋盘上放尽量多的国际象棋的“車”，使得它们互相不能攻击到对方（車可以沿着棋盘的横向和纵向攻击）。 但这个答案显然就是棋盘的宽度 $N$，于是可可在棋盘上规定了只有在有限的 $M$ 个位置上才能放棋子。（其他位置不能放棋子，而車却可以穿过这个位置去攻击其他的棋子）然而这样也不会难倒两个聪明的小家伙，他们很快算出来这个答案是 $K$。 于是卡卡又提出来一个问题：如果我们在这 $M$ 个可以放棋子的位置中再去掉一个位置，而仍然保证最多能放下 $K$ 个車，可行的方案又有多少种呢？ [任务] 编写一个程序： 从输入文件中读入棋盘的大小和棋盘上可以放棋子的位置信息； 计算出如题卡卡所说的可行方案的数目； 输出你得到的答案。

第一行有两个正整数 $N$ 和 $M$，分别表示棋盘的大小和可以放棋子的位置数目。 以下 $M$ 行，每行用 $x_i$ 和 $y_i$ 两个整数描述一个位置，表示这个位置是棋盘的第 $x_i$ 行第 $y_i$ 列。 同样的一个位置不会被描述两次。

输出文件中只有一个整数，表示可行方案的数目。

对于所有数据保证：$1\le i \le M\le 6\times 10^5,1\le x_i,y_i\le N\le 2\times 10^5$。