P4542 [ZJOI2011] 营救皮卡丘

皮卡丘被火箭队用邪恶的计谋抢走了！这三个坏家伙还给小智留下了赤果果的挑衅！为了皮卡丘，也为了正义，小智和他的朋友们义不容辞的踏上了营救皮卡丘的道路。 火箭队一共有 $N$ 个据点，据点之间存在 $M$ 条双向道路。据点分别从 $1$ 到 $N$ 标号。小智一行 $K$ 人从真新镇出发，营救被困在 $N$ 号据点的皮卡丘。为了方便起见，我们将真新镇视为 $0$ 号据点，一开始 $K$ 个人都在 $0$ 号点。 由于火箭队的重重布防，对于任意 $2\le X\le N$，要想摧毁 $X$ 号据点，必须按照顺序先摧毁 $1$ 到 $X-1$ 号据点，并且，如果 $X-1$ 号据点没有被摧毁，由于防御的连锁性，小智一行任何一个人进入据点 $X$，都会被发现，并产生严重后果。因此，在$X-1$号据点被摧毁之前，任何人是不能够经过 $X$ 号据点的。 为了简化问题，我们忽略战斗环节，小智一行任何一个人经过 $K$ 号据点即认为 $K$ 号据点被摧毁。被摧毁的据点依然是可以被经过的。 $K$ 个人是可以分头行动的，只要有任何一个人在 $K-1$ 号据点被摧毁之后，经过 $K$ 号据点，$K$ 号据点就被摧毁了。显然的，只要 $N$ 号据点被摧毁，皮卡丘就得救了。 野外的道路是不安全的，因此小智一行希望在摧毁 $N$ 号据点救出皮卡丘的同时，使得 $K$ 个人所经过的道路的长度总和最少。 请你帮助小智设计一个最佳的营救方案吧！

第一行包含三个正整数 $N,M,K$。表示一共有 $N+1$ 个点，分别从 $0$ 到 $N$ 编号，以及 $M$ 条无向边。一开始小智一行共 $K$ 个人均位于 $0$ 号点。 接下来 $M$ 行，每行三个非负整数，第 $i$ 行的整数为 $A_i$，$B_i$，$L_i$。表示存在一条从 $A_i$ 号据点到 $B_i$ 号据点的长度为 $L_i$ 的道路。

仅包含一个整数 $S$，为营救皮卡丘所需要经过的最小的道路总和。

【样例说明】 小智和小霞一起前去营救皮卡丘。在最优方案中，小智先从真新镇前往 $1$ 号点，接着前往 $2$ 号据点。当小智成功摧毁 $2$ 号据点之后，小霞从真新镇出发直接前往 $3$ 号据点，救出皮卡丘。 对于 $100\%$ 的数据满足 $N\le 150, M \le 20 000, 1 \le K \le 10, L_i \le 10 000$, 保证小智一行一定能够救出皮卡丘。 至于为什么 $K \le 10$，你可以认为最终在小智的号召下，小智，小霞，小刚，小建，小遥，小胜，小光，艾莉丝，天桐，还有去日本旅游的黑猫警长，一同前去大战火箭队。