P4615 [COCI 2017/2018 #5] Birokracija

Mirko是一家大公司的CEO。该公司由$N$人组成，编号为1到N，Mirko编号为$1$。公司的结构像一棵树一样，每个员工（Mirko除外）都有老板，我们说这个员工是该老板的助手。每个老板都可以有多名助手。Mirko没有老板，但有他的助手。 之后会有一些任务，Mirko会将该任务委托给他编号最小的助手。然后，该助手也将任务委托给他编号最小的助手，并且这个过程重复进行，直到任务被发送给没有助手的人，然后他必须亲自完成任务。 执行任务的人获得1个硬币，那个人的老板获得2个硬币，那个人的老板获得3个硬币，依此类推，一直到Mirko。之后，真正完成工作的员工意识到系统的不公平并感到伤心，并且不会再执行任务（也就是辞职）。 当公司收到的下一个任务时，因为少了一个人，所以薪水可能更少，但工作必须继续。任务是无限多的（直到公司倒闭），因此整个过程（分配新任务，执行任务，划分薪水和执行任务人员的退出）重复进行，最后Mirko独自留在公司并完成他的第一个（也是他的最后一个）任务。 当然，在此之前，Mirko将积累相当多的财富，但他也想知道每个员工赚了多少钱。

第一行有一个整数$N(2 ≤ N ≤ 2e5)$，既包括Mirko在内的员工的个数。 紧接着第二行有$n-1$个整数，分别为$a2,a3,\cdots ,an(1 ≤ a_i < i )$，$ai$表示$ai$的上级。

输出一行$N$个整数，第$i$个整数表示编号为$i$的人 能得到的金币数。 说明 $50\%$的数据满足$2≤N≤5000$。

In test cases worth 50% of total points, it will hold 2 ≤ ​N ≤ 5000. **Clarification of the second test case:** Mirko assigns the first task to employee 2, who then assigns it to employee 3, who then does it. For this, employee 3 gets 1 coin, employee 2 gets 2 coins, and employee 1 (Mirko) gets 3 coins. Employee 3 then quits. Mirko assigns the second task to employee 2, who then assigns it to employee 4 (because employee 3 quit), who then assigns it to employee 5, who then does it. For this, employee 5 gets 1 coin, employee 4 gets 2 coins, employee 2 gets 3 coins, and employee 1 gets 4 coins. Employee 5 then quits. The procedure is repeated for a total of 5 tasks. In total, Mirko gets 13 coins, employee 2 gets 8, employee 4 gets 3, and employee 3 and 5 each get 1 coin.