P4672 [BalticOI 2011] Tree Mirroring (Day2)

对于一棵树 $T$，并复制一棵与 $T$ 同构的树 $S$。构造一个新的图 $T'$，新图 $T'$ 通过合并 $T$ 和 $S$ 中相应的非根叶节点得到。我们称这样的图为树之镜像图。 给定一个图 $G$，你需要判断 $G$ 是否是树之镜像图。

输入的第一行包含两个整数 $N$ 和 $M$，表示图 $G$ 的顶点和边数。 接下来有 $M$ 行，每一行包含两个正整数 $x$ 和 $y$（$x \neq y$ 且 $1 \leq x,y \leq n$）表示顶点 $x$ 和 $y$ 之间有一条边。保证没有重边。

输出只有一行，判断图 $G$ 是否是一个树之镜像图，是输出 `YES`，否则输出 `NO`。 Translated by @找寻

对于 $30\%$ 的数据，$3 \le N,M \le 300$。 对于 $60\%$ 的数据，$3 \le N,M \le 3500$。 对于所有数据，$3 \le N,M \le 10^5$。