[中山市选]杀人游戏

题目描述

一位冷血的杀手潜入Na-wiat,并假装成平民。警察希望能在$N$个人里面,查出谁是杀手。警察能够对每一个人进行查证,假如查证的对象是平民,他会告诉警察,他认识的人,谁是杀手,谁是平民。假如查证的对象是杀手,杀手将会把警察干掉。现在警察掌握了每一个人认识谁。每一个人都有可能是杀手,可看作他们是杀手的概率是相同的。 问:根据最优的情况,保证警察自身安全并知道谁是杀手的概率最大是多少?

输入输出格式

输入格式


第一行有两个整数 $N,M$。 接下来有 $M$ 行,每行两个整数 $x,y$,表示 $x$ 认识 $y$($y$ 不一定认识 $x$ ,例如President同志) 。 注:原文zz敏感内容已替换

输出格式


仅包含一行一个实数,保留小数点后面 $6$ 位,表示最大概率。

输入输出样例

输入样例 #1

5 4 
1 2 
1 3 
1 4 
1 5 

输出样例 #1

0.800000

说明

警察只需要查证$1$。假如$1$是杀手,警察就会被杀。假如$1$不是杀手,他会告诉警察$2,3,4,5$谁是杀手。而$1$是杀手的概率是$0.2$,所以能知道谁是杀手但没被杀的概率是$0.8$。 对于$100\%$的数据有$1≤N≤100000,0≤M≤300000$。