[BJWC2012]冻结

题目背景

“我要成为魔法少女!” “那么,以灵魂为代价,你希望得到什么?” “我要将有关魔法和奇迹的一切,封印于卡片之中„„” 在这个愿望被实现以后的世界里,人们享受着魔法卡片(SpellCard,又名符卡)带来的便捷。 现在,不需要立下契约也可以使用魔法了!你还不来试一试? 比如,我们在魔法百科全书(Encyclopedia of Spells)里用“freeze”作为关键字来查询,会有很多有趣的结果。 例如,我们熟知的 Cirno,她的冰冻魔法当然会有对应的 SpellCard 了。当然,更加令人惊讶的是,居然有冻结时间的魔法,Cirno 的冻青蛙比起这些来真是小巫见大巫了。 这说明之前的世界中有很多魔法少女曾许下控制时间的愿望,比如 Akemi Homura、Sakuya Izayoi、…… 当然,在本题中我们并不是要来研究历史的,而是研究魔法的应用。

题目描述

我们考虑最简单的旅行问题吧: 现在这个大陆上有 $N$ 个城市,$M$ 条双向的道路。城市编号为 $1$ ~ $N$,我们在 $1$ 号城市,需要到 $N$ 号城市,怎样才能最快地到达呢? 这不就是最短路问题吗?我们都知道可以用 Dijkstra、Bellman-Ford、Floyd-Warshall等算法来解决。 现在,我们一共有 $K$ 张可以使时间变慢 50%的 SpellCard,也就是说,在通过某条路径时,我们可以选择使用一张卡片,这样,我们通过这一条道路的时间 就可以减少到原先的一半。需要注意的是: 1. 在一条道路上最多只能使用一张 SpellCard。 2. 使用一张SpellCard 只在一条道路上起作用。 3. 你不必使用完所有的 SpellCard。 给定以上的信息,你的任务是:求出在可以使用这不超过 $K$ 张时间减速的 SpellCard 之情形下,从城市 $1$ 到城市 $N$ 最少需要多长时间。

输入输出格式

输入格式


第一行包含三个整数:$N$、$M$、$K$。 接下来 $M$ 行,每行包含三个整数:$A_i$、$B_i$、$Time_i$,表示存在一条 $A_i$ 与 $B_i$ 之间的双向道路,在不使用 SpellCard 之前提下,通过它需要 $Time_i$ 的时间。

输出格式


输出一个整数,表示从 $1$ 号城市到 $N$ 号城市的最小用时。

输入输出样例

输入样例 #1

4 4 1 
1 2 4 
4 2 6 
1 3 8 
3 4 8 

输出样例 #1

7

说明

#### 样例 1 解释 在不使用 SpellCard 时,最短路为 $1 \to 2 \to 4$,总时间为 10。现在我们可以使用 1 次 SpellCard,那么我们将通过 $2 \to 4$ 这条道路的时间减半,此时总时间为7。 #### 数据规模与约定 对于 $100\%$ 的数据,保证: - $1 \leq K \leq N \leq 50$,$M \leq 10^3$。 - $1 \leq A_i,B_i \leq N$,$2 \leq Time_i \leq 2 \times 10^3$。 - 为保证答案为整数,保证所有的 $Time_i$ 均为偶数。 - 所有数据中的无向图保证无自环、重边,且是连通的。