P4892 GodFly的寻宝之旅

“蒹葭苍苍，白露为霜。所谓伊人，在水一方…” 怀着 `a burning desire`，GodFly 开启了他追寻学妹之路。

我们把校园抽象成一个具有 $n$ 个点的无向连通图，其中的 $n$ 个结点分别编号为 $1,2,3,...,n$。把 GodFly 经过的结点表示为一个路径集合 $A=\left\{a_1,a_2,a_3,...,a_m\right\}$，表示他依次经过了编号为 $a_1, a_2,\cdots,a_m$ 的结点，由于集合的元素具有互异性，这意味着 GodFly 无法重复经过同一个结点。 GodFly 现在要从第 $1$ 个结点走到第 $n$ 个结点，然而他的腿疾对他造成了许多不便。定义 GodFly 经过了 $m$ 个结点，当前在点 $a_m$，且路径集合 $A=\left\{a_1,a_2,a_3...,a_{m-1}\right\}$（加入新结点 $a_m$ 前）时，他的总体力耗费为$w_m=(w_{m-1}+a_m\times \mathrm{sum}(A))\bmod 2$，其中 $w_{m-1}$ 表示上一个路径集合的体力耗费；且对于集合 $A$，$\mathrm{sum}(A)=\sum_{a\in A} a=a_1+a_2+...+a_{m-1}$。 对于 $w=0$ 的情况，我们称 GodFly 处于「滑基态」，否则对于 $w=1$ 的情况，我们称 GodFly 处于「对偶态」。现在 GodFly 想要知道，他走到 $n$ 结点后处于滑基态或对偶态的方案数，由于这个数可能很大，你只需要输出它对 $19260817$ 取膜（模）的结果；注意两个方案是不同的，当且仅当它们有至少一条经过的边不同，而非路径集合不同。

第一行，两个数 $n$，$k$，分别表示点数和边数； 接下来 $k$ 行，每行两个数 $u$、$v$，表示结点$u$ 与结点 $v$ 之间有一条边。 输入的最后一行为一个数 $c$，$c=0$ 表示求滑基态方案数，$c=1$ 表示求对偶态方案数。

一行，一个数表示方案数，详见题面。

**【数据范围】** 对于 $30\%$ 的数据，$n\le 10$，$k\le45$，无重边及自环； 对于 $60\%$ 的数据，$n\le 15$，$k\le 300$； 对于 $80\%$ 的数据，$n\le 15$，$k\le 10^5$； 对于 $100\%$ 的数据，$n\le 18$，$k\le 100000$； **【样例说明】**  如图，初始时在 $1$ 结点，路径集合为 $\left\{1\right\}$，费用为 $0$； 若从 $1$ 走到 $2$ 结点再走到 $3$ 结点，到 $2$ 结点时，费用为$(0+2\times \mathrm{sum}(\left\{1\right\}))\bmod 2=0$，并把 $2$ 加入路径集合，则此时路径集合为 $\left\{1,2\right\}$；到 $3$ 结点时，因上一次费用为 $0$，费用为$(0+3\times \mathrm{sum}(\left\{1,2\right\}))\bmod 2=1$； 若从 $1$ 结点直接走到 $3$ 结点，则费用为$(0+3\times \mathrm{sum}(\left\{1\right\})\bmod 2=1$。 故最终走到 $3$ 结点时费用为 $1$ 的方案数为$2$。