P4893 GodFly的求导工具

“求得导中导，方为人上人。”作为一名铁头娃，GodFly 已不满足于简单的求导了。

GodFly 为了证明自己的头铁，决定挑战一项任务：求一个具有大整数系数的 $n$ 次多项式函数的 $k$ 阶导。现在他希望聪明的你能够…静静地坐在那里看他求导。要知道，他可是能与神威-太湖之光匹敌的男人。 作为 GodFly 的朋友，xhx 希望你能帮他写一个程序，与 GodFly 一同计算导函数及导数。如果你的程序能跑过他的手算，xhx 会敲一下 GodFly 的铁头。 *关于导数的几个运算法则： 若 $f(x)=ax^n$，则 $f'(x)=anx^{n-1}$； 若 $F(x)=f(x)+g(x)$，则 $F'(x)=f'(x)+g'(x)$； 其中 $f'(x),g'(x),F'(x)$ 分别表示 $f(x),g(x),F(x)$ 的导函数。 **不要被导数吓到，本题考点不在此。** **设 $g(x)=ax^3+bx^2+c$，则 $g(x_0)=ax_0^3+bx_0^2+c$。** **$k$ 阶导即求 $k$ 次导数。** **新样例：https://pan.baidu.com/s/1w64WmnnGtKyAluxrX3PkNg； 数据已更新。**

第一行，两个整数 $n,k$，含义见题面； 接下来一行，一个字符串表示函数，为“$f(x)=a_{n}x^n+a_{n-1}x^{n-1}+....+a_0x^0$”，其中对于任意 $i$，$a_ix^i$ 的项可能不出现，也可能出现多次，且 $a_i$ 均为正整数，但系数为 $1$ 的项不输入 $a_i$，只输入 $x^i$； 接下来一行一个数 $m$，表示询问个数； 接下来 $m$ 行，每行一个数 **$x_0$**，表示求 $f(x)$ 的 $k$ 阶导在 $x_0$ 处的导数，**换句话说，假设 $g(x)$ 为 $f(x)$ 的 $k$ 阶导函数，求 $g(x_0)$**。 不存在多余空格及空行。

$m$ 行，每行一个数表示所求的导数值。

**【数据范围】** 对于 $30\%$ 的数据，$n\le5$，$a_i\le100,x_0\le100$，且对于任意 $0\le i\le n$，$a_ix^i$ 出现有且仅有一次，且保证数据以 $i$ 为关键字降序排列； 另有 $10\%$ 的数据，$k=0$； 另有 $10\%$ 的数据，$k=1$； 另有 $10\%$ 的数据，$n=k$； 对于 $100\%$ 的数据，$n\le100$，$k\le n$，$m\le10$，$a_i\le10^5$，$x_0\le10^5$； 样例数据在 **data.zip\derivative** 中。 **【样例说明】** 对 $f(x)$ 求导，则一阶导 $f'(x)=3x^2+4x+1$；求二阶导，即对 $f'(x)$ 再求导，得 $f''(x)=6x+4$；故所求 $f(0)=6*0+4=4,f(1)=6*1+4=10$。 **【提示】** PS：担心大家抱怨代码量大（出题人懒），较原题简化了许多。 如果你提前 AK 了，不妨看看一段铁头娃之间的对决： 《冯所长三导导死郑拔蚌》 冯所长······扑的只一导，正导在分式上，导得郑蚌头晕眼花，参数歪在半边，却便似开了个初等函数表，平方，根号，对勾一发都导出来。郑铁头算不过来，那把答案也丢在一边，口里只叫：“导得好！”冯所长骂道：“铁头娃！还敢应口！”提起笔来就分子只一导，导得火星四溅，头破血流，也似开了个二项式定理，三次、四次、五次都绽将出来。 两边看的人惧怕冯所长，谁敢向前来劝。 郑蚌导不出，讨饶。冯所长喝道：“咄！你是个铁头娃！若只和俺分类讨论到底，洒家倒饶了你！你如今对俺讨饶，洒家偏要分离参数！”又只一导，新函数上正着，却似做了一个常用导数表，指数，对数，分子分母一齐响。所长看时，只见郑蚌倒在地上，口里只有出的气，没了入的气，动弹不得。 冯所长假意道：“你这厮诈死，洒家再导！”只见头渐渐的没了。所长寻思道：“俺只指望消费这厮一顿，不想三导真个导死了他。洒家须扣分，又没题做，不如及早撒开。”拔步便走，回头指着试卷道：“这废题，洒家跳过！”一头算，一头大踏步去了。