P4959 [COCI 2017/2018 #6] Cover

给定坐标系中的 N 个点。需要用一个或多个矩形覆盖这些点，使得满足以下条件： - 每个矩形的边平行于坐标轴， - 每个矩形的中心在原点，即点 (0, 0)， - 每个给定点要么在矩形内部，要么在其边界上。 当然，可以用一个矩形覆盖所有的点，但这个矩形可能会有非常大的面积。我们的目标是找到所需矩形的选择，使得它们的面积总和最小。

输入的第一行包含整数 N (1 ≤ N ≤ 5000)，表示点的数量。 接下来的 N 行中的每一行包含两个整数 X 和 Y (-50 000 000 ≤ X, Y ≤ 50 000 000, XY ≠ 0)，表示每个点的坐标。

你必须输出所需的矩形面积总和的最小值。

在占总分 40% 的测试用例中，将满足 N ≤ 20。 **第一个测试用例的说明：** 我们选择以给定点为对角的矩形，因为它满足题目中的条件。 **第二个测试用例的说明：** 我们选择两个中心在原点的矩形。第一个矩形的尺寸为 50 x 20，覆盖点 (25, 10)。第二个矩形的尺寸为 18 x 60，覆盖前两个点。如果我们想用一个矩形覆盖所有点，它的尺寸将是 50 x 60。 题面翻译由 ChatGPT-4o 提供。